Ôn thi TIMO vòng quốc gia: 12 dạng đề điền đáp số và cách giải chi tiết

Vòng loại TIMO mùa 2026–2027 vừa diễn ra vào cuối tuần 10–11/10. Với những bạn đạt điểm chuẩn, chặng tiếp theo là vòng quốc gia — và đây không chỉ là "đề khó hơn một chút". Vòng loại làm trực tuyến, đề trắc nghiệm có sẵn phương án. Vòng quốc gia thi tập trung trên giấy, mọi câu đều là điền đáp số: không còn phương án để thử ngược, không còn cách loại trừ, mỗi con số con ghi vào phiếu phải do chính con tính ra.

Bài này đi qua ba phần. Thứ nhất, vòng quốc gia khác vòng loại ở đâu và đề khó lên ở chỗ nào. Thứ hai, mười hai dạng bài tiêu biểu chia theo năm chuyên đề của đề thi, mỗi dạng có dấu hiệu nhận dạng, bài mẫu, lời giải từng bước và lỗi học sinh hay mắc. Thứ ba, cách đọc đề tiếng Anh, chiến thuật 90 phút trong phòng thi và lộ trình bảy tuần đến ngày thi. Các bài mẫu được chọn ở mức lớp 3–5 và không trùng với những bài đã giải trong loạt bài các dạng toán TIMO theo từng khối. Khối 2, 3 và 4 còn có bài vòng quốc gia riêng, mỗi bài mười dạng khác: lớp 2, lớp 3, lớp 4; nếu con đang học lớp 1, hãy bắt đầu từ các dạng toán TIMO lớp 1.

Vòng quốc gia khác vòng loại ở đâu

Theo thông báo của ban tổ chức tại Việt Nam qua các mùa gần đây, vòng quốc gia có những đặc điểm sau:

• Hình thức thi: vòng loại làm trực tuyến tại nhà; vòng quốc gia thi tập trung tại điểm thi, làm bài trên giấy và ghi đáp số vào phiếu trả lời, không trình bày lời giải.
• Dạng câu hỏi: vòng loại là câu trắc nghiệm; vòng quốc gia toàn bộ là câu điền đáp số.
• Khung đề: 25 câu chia đều năm phần — tư duy logic, số học, lý thuyết số, hình học, tổ hợp — mỗi phần 5 câu, làm trong 90 phút. Mỗi câu đúng được 4 điểm, thang 100; trả lời sai hoặc bỏ trống không bị trừ điểm.
• Ngôn ngữ: đề in bằng tiếng Anh, kèm chú thích tiếng Việt cho các thuật ngữ chính.
• Đồ dùng: không được mang điện thoại hay máy tính cầm tay vào phòng thi.
• Chặng sau: thí sinh đạt huy chương vàng, bạc, đồng ở vòng quốc gia mới được đăng ký vòng quốc tế — đề 30 câu, thang 150 điểm.

Theo lịch dự kiến công bố cho mùa 2026–2027, hạn đăng ký vòng quốc gia là thứ Tư 4/11/2026 và ngày thi là Chủ nhật 6/12/2026. Thể lệ, lịch thi và điểm chuẩn có thể điều chỉnh theo từng mùa, cha mẹ nên đối chiếu thông báo chính thức của ban tổ chức trước khi đăng ký.

Một chỗ hay gây nhầm lẫn: trong hệ thống TIMO quốc tế, đề 25 câu – 90 phút này chính là Heat Round, nên tài liệu nước ngoài thường gọi nó là "vòng loại". Ở Việt Nam, Heat Round tương ứng với vòng quốc gia; còn vòng loại trực tuyến là chặng sơ khảo riêng. Muốn biết kỳ thi này do ai tổ chức và vì sao vòng chung kết lại đặt ở Thái Lan, đọc bài nguồn gốc kỳ thi TIMO.

Đề vòng quốc gia khó lên ở ba chỗ

Không còn phương án để dựa vào. Ở đề trắc nghiệm, con có thể thay từng phương án vào đề để thử, hoặc loại các phương án vô lý về độ lớn. Ở đề điền đáp số, cả hai cách ấy biến mất. Một phép tính nhầm ở bước cuối là mất trọn 4 điểm, và không có phương án nào "báo động" rằng đáp số của con không giống ai.

Câu cuối mỗi phần là bài nhiều bước. Đề vòng quốc gia rất hay ghép hai dạng quen thuộc thành một câu: đếm cặp rồi giả thiết tạm, tính ngược rồi chia hết. Con nhận ra từng dạng riêng lẻ chưa đủ, phải nhận ra chỗ nối giữa chúng.

Từ khóa "ít nhất", "nhiều nhất", "chắc chắn". Những câu này không hỏi một cách làm được, mà hỏi cách tốt nhất — hoặc hỏi điều gì đúng trong trường hợp xấu nhất. Tìm ra một cách rồi dừng lại là cái bẫy phổ biến nhất của vòng thi này.

Mười hai dạng dưới đây được chọn đúng theo ba chỗ khó ấy.

Chuyên đề 1 — Tư duy logic

Dạng 1: Qua cầu với một chiếc đèn pin

Dấu hiệu nhận dạng: một nhóm người phải sang bờ bên kia, mỗi lượt chỉ đi được vài người, có một vật phải mang đi rồi mang về (đèn pin, con thuyền), đề hỏi "ít nhất bao nhiêu phút". Gặp nhiều từ lớp 3.

Bài mẫu. Bốn bạn An, Bình, Chi, Dũng phải qua một cây cầu hẹp lúc trời tối. Cầu chỉ chịu được tối đa hai người một lượt, và ai qua cầu cũng phải cầm chiếc đèn pin duy nhất của nhóm. Đi một mình, An qua cầu hết 1 phút, Bình 2 phút, Chi 5 phút, Dũng 10 phút; hai người đi cùng nhau thì phải đi theo tốc độ của người chậm hơn. Hỏi cả nhóm cần ít nhất bao nhiêu phút để qua hết cầu?

Lời giải từng bước.

1. Cách nghĩ đầu tiên của phần lớn học sinh: An nhanh nhất, nên An cầm đèn đưa từng bạn sang rồi quay về đón bạn tiếp theo. An và Dũng sang (10 phút), An về (1), An và Chi sang (5), An về (1), An và Bình sang (2). Tổng $10 + 1 + 5 + 1 + 2 = 19$ phút.
2. Nhìn lại chỗ tốn thời gian: Chi và Dũng đi hai lượt riêng, mất $5 + 10 = 15$ phút. Nếu hai bạn chậm nhất đi chung một lượt thì chỉ mất 10 phút. Đổi lại, phải có sẵn một bạn nhanh ở bờ bên kia để mang đèn về sau lượt ấy.
3. Kế hoạch mới: An và Bình sang trước (2 phút). An mang đèn về (1). Chi và Dũng sang cùng nhau (10). Bình — đang chờ sẵn ở bờ bên kia — mang đèn về (2). An và Bình sang lần cuối (2). Tổng $2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17$ phút.
4. Vì sao không thể ít hơn: nếu Chi và Dũng đi riêng thì riêng hai lượt của họ đã mất 15 phút, cộng thêm ít nhất một lượt sang 2 phút và hai lượt về mỗi lượt ít nhất 1 phút — tối thiểu 19 phút. Nếu họ đi chung thì người mang đèn về ngay sau đó phải là An hoặc Bình, tức hai bạn này phải sang trước — đúng kế hoạch ở bước 3. Đáp số: 17 phút.

Lỗi hay gặp. Dừng ở 19 phút vì "để người nhanh nhất cầm đèn thì chắc là nhanh nhất". Đây là bẫy kinh điển của bài "ít nhất": cách làm có vẻ hợp lý nhất chưa chắc là cách tốt nhất. Ở đề trắc nghiệm, nếu không có phương án 19 thì con biết ngay mình sai; ở đề điền đáp số, con sẽ tự tin ghi 19 và mất điểm. Thói quen cần rèn: tìm được một cách rồi, hỏi tiếp "chỗ nào đang lãng phí?".

Dạng 2: Giải đấu vòng tròn — đếm trận rồi giả thiết tạm

Dấu hiệu nhận dạng: các đội thi đấu vòng tròn, mỗi cặp gặp nhau đúng một lần, có luật tính điểm thắng – hòa – thua, đề cho tổng điểm và hỏi số trận hòa (hoặc số trận thắng). Hay xuất hiện ở câu cuối của phần tư duy logic.

Bài mẫu. Bốn đội bóng thi đấu vòng tròn một lượt: mỗi đội gặp mỗi đội còn lại đúng một trận. Đội thắng được 3 điểm, đội thua được 0 điểm, nếu hòa thì mỗi đội được 1 điểm. Kết thúc giải, tổng số điểm của cả bốn đội là 15. Hỏi giải có bao nhiêu trận hòa?

Lời giải từng bước.

1. Đếm số trận. Mỗi đội đá 3 trận, bốn đội là $4 \times 3 = 12$ lượt đá — nhưng mỗi trận có hai đội nên đã bị đếm hai lần. Số trận là $12 : 2 = 6$. Đếm kiểu bài bắt tay cũng ra $3 + 2 + 1 = 6$.
2. Xem mỗi trận "phát ra" bao nhiêu điểm cho cả giải. Trận có thắng thua: $3 + 0 = 3$ điểm. Trận hòa: $1 + 1 = 2$ điểm.
3. Giả sử cả 6 trận đều có thắng thua, tổng điểm sẽ là $6 \times 3 = 18$. Thực tế chỉ có 15, hụt $18 - 15 = 3$ điểm.
4. Mỗi lần đổi một trận thắng thua thành một trận hòa, tổng điểm giảm $3 - 2 = 1$ điểm. Vậy có $3 : 1 = 3$ trận hòa.
5. Thử lại: 3 trận thắng thua cho $3 \times 3 = 9$ điểm, 3 trận hòa cho $3 \times 2 = 6$ điểm, tổng 15. Đúng.

Lỗi hay gặp. Quên chia đôi ở bước 1 nên ra 12 trận. Hoặc nghĩ mỗi trận hòa làm tổng điểm giảm 2 — đúng là đội "lẽ ra thắng" mất 2 điểm, nhưng đội "lẽ ra thua" lại được thêm 1, nên cả trận chỉ hụt 1 điểm. Bài này là hai dạng quen ghép lại: đếm cặp như bài bắt tay ở các dạng toán TIMO lớp 1, và giả thiết tạm như bài gà – chó ở các dạng toán TIMO lớp 5. Gặp câu dài ở cuối phần, hãy tập cho con tự hỏi: "bài này ghép từ những dạng nào?".

Dạng 3: Trò chơi bốc que — đi ngược tìm thế thắng

Dấu hiệu nhận dạng: hai người lần lượt lấy đồ vật theo một luật cố định, ai lấy được cái cuối cùng thì thắng (hoặc thua), đề hỏi người đi trước phải làm gì để "chắc chắn thắng".

Bài mẫu. Trên bàn có 23 que tính. Minh và Hà lần lượt bốc que, mỗi lượt được bốc 1, 2 hoặc 3 que. Ai bốc được que cuối cùng thì thắng. Minh bốc trước. Hỏi ở lượt đầu tiên, Minh phải bốc bao nhiêu que để chắc chắn thắng, dù Hà bốc thế nào?

Lời giải từng bước.

1. Đi ngược từ cuối. Nếu đến lượt Hà mà trên bàn còn đúng 4 que thì Hà thua: Hà bốc 1, 2 hay 3 que, Minh bốc nốt 3, 2 hay 1 que còn lại.
2. Nếu đến lượt Hà mà còn 8 que: Hà bốc bao nhiêu, Minh bốc sao cho tổng hai lượt là 4 que, trên bàn còn 4 que và lại đến lượt Hà — đúng thế thua ở bước 1. Lập luận y hệt cho 12, 16, 20 que.
3. Vậy Minh muốn mỗi lần đến lượt Hà, số que trên bàn là một số chia hết cho 4. Vì $23 = 20 + 3$, lượt đầu Minh bốc 3 que, để lại 20 que.
4. Từ đó trở đi, Hà bốc $k$ que thì Minh bốc $4 - k$ que. Đáp số: 3 que.

Lỗi hay gặp. Chơi thử vài ván rồi đoán. Chơi thử chỉ cho biết kết quả một ván cụ thể, không cho biết cách thắng mọi ván — mà đề hỏi "chắc chắn thắng". Phải đi ngược từ cuối để tìm các thế thua của đối thủ, đúng tinh thần bài tính ngược ở các dạng toán TIMO lớp 4. Biến thể đề hay đổi: nếu ai bốc que cuối cùng thì thua, Minh phải để lại cho Hà 1, 5, 9, 13, 17 hoặc 21 que, nên lượt đầu bốc 2 que. Và nếu số que ban đầu đã chia hết cho 4 thì người đi trước không thể chắc thắng — đề đôi khi hỏi đúng câu ấy.

Chuyên đề 2 — Số học

Dạng 4: Hiệu hai dãy lệch số hạng — tách một số rồi ghép cặp

Dấu hiệu nhận dạng: hiệu của hai tổng dài (hoặc một tổng xen kẽ dấu cộng, trừ), các số hạng cách đều, làm từng phép thì không kịp giờ. Gặp nhiều ở lớp 3–4.

Bài mẫu. Tính: $(1 + 3 + 5 + \dots + 99) - (2 + 4 + 6 + \dots + 98)$.

Lời giải từng bước.

1. Đếm số hạng của mỗi dãy trước khi làm gì khác. Dãy lẻ từ 1 đến 99 có $(99 - 1) : 2 + 1 = 50$ số. Dãy chẵn từ 2 đến 98 có $(98 - 2) : 2 + 1 = 49$ số. Hai dãy lệch nhau một số hạng.
2. Tách riêng số 1 của dãy lẻ. 49 số lẻ còn lại (3, 5, …, 99) ghép với 49 số chẵn thành từng cặp đứng liền nhau: $(3 - 2) + (5 - 4) + \dots + (99 - 98)$.
3. Mỗi cặp bằng 1, có 49 cặp, nên phần này bằng 49. Kết quả: $1 + 49 = 50$.
4. Kiểm tra bằng cách khác: tổng dãy lẻ là $(1 + 99) \times 50 : 2 = 2500$, tổng dãy chẵn là $(2 + 98) \times 49 : 2 = 2450$, hiệu $2500 - 2450 = 50$. Khớp.

Lỗi hay gặp. Ghép cặp trước khi đếm số hạng, rồi ghép lệch — chẳng hạn ghép 1 với 2, 3 với 4, … thì mỗi cặp là số bé trừ số lớn, đến đó là bế tắc. Đếm số hạng trước cho biết ngay dãy nào thừa một số, và số thừa ấy nên tách ở đầu hay ở cuối để mọi cặp đều là "số lớn trừ số bé". Đổi đề thành $(2 + 4 + \dots + 100) - (1 + 3 + \dots + 99)$ thì hai dãy cùng 50 số hạng, ghép thẳng $(2 - 1) + (4 - 3) + \dots + (100 - 99)$ được 50 cặp, kết quả 50.

Dạng 5: Phân số của "phần còn lại"

Dấu hiệu nhận dạng: một lượng bị lấy đi nhiều lần, mỗi lần một phân số — nhưng lần sau là phân số của số còn lại, không phải của số ban đầu. Đề cho phần còn lại cuối cùng, hỏi lượng ban đầu. Gặp nhiều ở lớp 4–5.

Bài mẫu. Một cửa hàng có một số quả trứng. Buổi sáng cửa hàng bán $\dfrac{1}{3}$ số trứng. Buổi chiều bán $\dfrac{3}{4}$ số trứng còn lại. Cuối ngày cửa hàng còn 20 quả. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu quả trứng?

Lời giải từng bước.

1. Sau buổi sáng, cửa hàng còn $1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$ số trứng ban đầu.
2. Buổi chiều bán $\dfrac{3}{4}$ của phần còn lại, nên còn $\dfrac{1}{4}$ của phần ấy, tức $\dfrac{1}{4} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}$ số trứng ban đầu.
3. $\dfrac{1}{6}$ số trứng ban đầu ứng với 20 quả, nên lúc đầu có $20 \times 6 = 120$ quả.
4. Thử lại: 120 quả, buổi sáng bán 40, còn 80; buổi chiều bán $\dfrac{3}{4}$ của 80 là 60, còn 20. Đúng.

Cách khác cho bạn chưa vững nhân phân số — tính ngược. 20 quả là $\dfrac{1}{4}$ số trứng còn sau buổi sáng, nên số ấy là $20 \times 4 = 80$ quả. 80 quả là $\dfrac{2}{3}$ số trứng ban đầu, nên $\dfrac{1}{3}$ là $80 : 2 = 40$ quả và cả số trứng là $40 \times 3 = 120$ quả.

Lỗi hay gặp. Lấy $1 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{4}$ — ra một số nhỏ hơn 0, tức "bán nhiều hơn số đang có". Hai phân số ấy không cùng "đơn vị": $\dfrac{1}{3}$ tính trên số trứng ban đầu, còn $\dfrac{3}{4}$ tính trên số trứng còn lại. Mẹo: gạch chân cụm "số còn lại" mỗi khi gặp nó trong đề, và vẽ sơ đồ đoạn thẳng hai tầng — tầng dưới chia ba, tầng trên chia tư phần còn lại.

Chuyên đề 3 — Lý thuyết số

Dạng 6: Viết thêm chữ số vào một số

Dấu hiệu nhận dạng: viết thêm (hoặc xóa đi) một chữ số ở bên phải hay bên trái một số, đề cho số mới hơn số cũ bao nhiêu đơn vị, hoặc gấp số cũ bao nhiêu lần. Gặp nhiều ở lớp 4–5.

Bài mẫu. Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó tăng thêm 1112 đơn vị. Tìm số ban đầu.

Lời giải từng bước.

1. Thử với một số nhỏ để thấy quy luật: viết thêm 5 vào bên phải 12 được 125, đúng bằng $12 \times 10 + 5$. Viết thêm một chữ số vào bên phải tức là gấp số cũ lên 10 lần rồi cộng thêm chữ số ấy.
2. Vẽ sơ đồ: số cũ là 1 phần; số mới là 10 phần như thế và thêm 5 đơn vị. Số mới hơn số cũ 9 phần và 5 đơn vị.
3. 9 phần và 5 đơn vị ứng với 1112, nên 9 phần là $1112 - 5 = 1107$. Một phần là $1107 : 9 = 123$.
4. Thử lại: $1235 - 123 = 1112$. Đúng. Số ban đầu là 123.

Lỗi hay gặp. Coi "viết thêm chữ số 5" là "cộng thêm 5", hoặc chỉ nhân 10 mà quên cộng 5 — chia $1112 : 9$ không hết rồi tưởng đề sai. Bước thử với số nhỏ ở trên mất mười giây nhưng chặn được cả hai lỗi. Biến thể viết thêm bên trái cũng làm tương tự: viết thêm chữ số 2 vào bên trái một số có hai chữ số tức là cộng thêm 200. Nếu đề nói số mới gấp 9 lần số cũ, thì số cũ là 1 phần, số mới 9 phần, và 200 ứng với 8 phần — số cũ là $200 : 8 = 25$, số mới 225.

Dạng 7: Số nhỏ nhất có tổng các chữ số cho trước

Dấu hiệu nhận dạng: "tìm số nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) có tổng các chữ số bằng …", có khi thêm điều kiện các chữ số khác nhau. Đề không cho trước số chữ số — đó chính là chỗ khó. Gặp từ lớp 3.

Bài mẫu. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 25.

Lời giải từng bước.

1. Số có ít chữ số hơn thì nhỏ hơn, nên trước hết tìm số chữ số ít nhất. Mỗi chữ số lớn nhất là 9; hai chữ số có tổng tối đa $9 + 9 = 18$, chưa đủ 25. Vậy cần ít nhất 3 chữ số.
2. Với ba chữ số, muốn số nhỏ nhất thì chữ số hàng trăm phải nhỏ nhất có thể — tức là dồn chữ số lớn về phía cuối. Hàng chục và hàng đơn vị lớn nhất là $9 + 9 = 18$, nên hàng trăm ít nhất là $25 - 18 = 7$.
3. Số cần tìm là 799. Thử lại: $7 + 9 + 9 = 25$.

Lỗi hay gặp. Chia đều tổng cho ba chữ số rồi ghi 889 — đúng tổng nhưng lớn hơn 799. Hoặc nhầm với câu hỏi "lớn nhất" rồi ghi 997. Thứ tự suy nghĩ cần thuộc: ít chữ số nhất, rồi chữ số đầu nhỏ nhất, chữ số 9 dồn về cuối. Biến thể có thêm điều kiện "các chữ số khác nhau" đổi hẳn đáp số: ba chữ số khác nhau có tổng lớn nhất là $9 + 8 + 7 = 24$, chưa đủ 25, nên phải dùng 4 chữ số. Chữ số đầu là 1, ba chữ số còn lại khác nhau có tổng 24 chỉ có thể là 7, 8, 9 — số cần tìm là 1789.

Dạng 8: Đếm số không chia hết cho 2 và 3

Dấu hiệu nhận dạng: "từ 1 đến … có bao nhiêu số chia hết cho … nhưng không chia hết cho …", hoặc "không chia hết cho cả … lẫn …". Gặp nhiều ở lớp 4–5.

Bài mẫu. Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số không chia hết cho 2 và cũng không chia hết cho 3?

Lời giải từng bước.

1. Đếm các số chia hết cho 2: $100 : 2 = 50$ số.
2. Đếm các số chia hết cho 3: $100 : 3 = 33$ dư 1, nên có 33 số (từ 3 đến 99).
3. Các số chia hết cho cả 2 và 3 chính là các số chia hết cho 6: $100 : 6 = 16$ dư 4, nên có 16 số. Mười sáu số này đã bị đếm hai lần — một lần ở bước 1, một lần ở bước 2.
4. Số chia hết cho 2 hoặc cho 3 là $50 + 33 - 16 = 67$ số.
5. Số không chia hết cho 2 và không chia hết cho 3 là $100 - 67 = 33$ số.

Kiểm tra bằng chu kỳ. Trong mỗi nhóm 6 số liên tiếp chỉ có đúng 2 số thỏa mãn — ở nhóm đầu là 1 và 5. Có $100 = 16 \times 6 + 4$, tức 16 nhóm trọn vẹn cho $16 \times 2 = 32$ số, còn lại bốn số 97, 98, 99, 100 thì chỉ 97 thỏa mãn. Tổng 33 số. Khớp.

Lỗi hay gặp. Lấy $100 - 50 - 33 = 17$, quên rằng 16 số chia hết cho 6 đã bị trừ hai lần. Hình dung hai vòng tròn chồng lên nhau — vòng "chia hết cho 2" và vòng "chia hết cho 3" — phần giao nhau phải cộng trả lại một lần. Đây là cùng một ý với bài bao hàm – loại trừ ở các dạng toán TIMO lớp 5, chỉ đổi từ "các bạn thích bóng đá, cờ vua" sang "các số chia hết cho 2, cho 3".

Chuyên đề 4 — Hình học

Dạng 9: Hình chữ nhật chia bốn — tìm diện tích ô còn thiếu

Dấu hiệu nhận dạng: một hình chữ nhật bị một đường dọc và một đường ngang chia thành bốn hình chữ nhật nhỏ, đề cho diện tích ba hình và không cho cạnh nào. Gặp nhiều ở lớp 4–5.

Bài mẫu. Một hình chữ nhật được chia bởi một đoạn thẳng dọc và một đoạn thẳng ngang thành bốn hình chữ nhật nhỏ. Hình ở góc trên bên trái có diện tích 12 cm², hình ở góc trên bên phải 18 cm², hình ở góc dưới bên phải 30 cm². Tính diện tích của cả hình chữ nhật lớn.

Lời giải từng bước.

1. Hai hình ở hàng trên có chung chiều cao, nên diện tích của chúng tỉ lệ với chiều rộng: $12 : 18$, rút gọn là $2 : 3$. Nghĩa là nếu cột trái rộng 2 phần thì cột phải rộng 3 phần.
2. Hai hình ở hàng dưới cũng có chung chiều cao, và vẫn là cột trái 2 phần, cột phải 3 phần. Hình dưới bên phải 30 cm² ứng với 3 phần, nên một phần là $30 : 3 = 10$ cm². Hình dưới bên trái là $10 \times 2 = 20$ cm².
3. Diện tích cả hình là $12 + 18 + 30 + 20 = 80$ cm².
4. Kiểm tra bằng số đo cụ thể: cột trái rộng 2 cm, cột phải 3 cm, hàng trên cao 6 cm, hàng dưới cao 10 cm cho đúng bốn diện tích 12, 18, 30, 20 cm², và cả hình là $5 \times 16 = 80$ cm².

Lỗi hay gặp. Cộng trừ "theo cảm giác": thấy cột phải tăng từ 18 lên 30 tức là thêm 12, rồi cho cột trái cũng thêm 12, ra 24 cm² và tổng 84 cm². Diện tích tỉ lệ theo phép nhân, không theo phép cộng. Mẹo nhớ nhanh: tích hai hình nằm chéo nhau luôn bằng nhau, $12 \times 30 = 18 \times 20 = 360$ — dùng để thử lại đáp số trong năm giây.

Dạng 10: Góc giữa hai kim đồng hồ

Dấu hiệu nhận dạng: đề cho một thời điểm và hỏi góc giữa kim giờ và kim phút, hoặc ngược lại cho góc và hỏi thời điểm. Gặp từ lớp 4, sau khi con đã học đơn vị đo góc.

Bài mẫu. Lúc 3 giờ 30 phút, kim giờ và kim phút tạo thành một góc bao nhiêu độ? (Lấy góc nhỏ hơn.)

Lời giải từng bước.

1. Mặt đồng hồ là một vòng tròn $360^\circ$, chia thành 12 khoảng giữa các số, nên mỗi khoảng là $360^\circ : 12 = 30^\circ$.
2. Lúc 3 giờ 30 phút, kim phút chỉ đúng số 6.
3. Kim giờ không đứng yên ở số 3. Đã qua nửa giờ, nên kim giờ đi được nửa khoảng từ số 3 sang số 4 — nó nằm chính giữa số 3 và số 4.
4. Từ kim giờ đến kim phút là nửa khoảng (đến số 4) cộng hai khoảng (từ 4 đến 6), tức 2,5 khoảng. Góc giữa hai kim là $2{,}5 \times 30^\circ = 75^\circ$.

Cách tính nhanh cho mọi thời điểm. Mỗi phút kim phút quay $6^\circ$, kim giờ quay $0{,}5^\circ$. Tính từ số 12, lúc 3 giờ 30 kim phút đã quay $30 \times 6^\circ = 180^\circ$. Kim giờ đã quay $3 \times 30^\circ = 90^\circ$ cho ba giờ trọn, cộng thêm $30 \times 0{,}5^\circ = 15^\circ$ cho 30 phút, tức $105^\circ$. Góc giữa hai kim là $180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$.

Lỗi hay gặp. Trả lời $90^\circ$ vì coi kim giờ vẫn chỉ đúng số 3. Ở đề trắc nghiệm, đáp án $90^\circ$ thường được cài sẵn làm bẫy; ở đề điền đáp số, không có gì nhắc con rằng $90^\circ$ sai. Cho con quan sát một chiếc đồng hồ kim thật lúc 3 giờ 30 — chỉ cần nhìn một lần là con nhớ kim giờ không đứng yên.

Chuyên đề 5 — Tổ hợp

Dạng 11: Xếp hàng có hai bạn luôn đứng cạnh nhau

Dấu hiệu nhận dạng: đếm số cách xếp người hoặc đồ vật thành một hàng, có điều kiện "luôn đứng cạnh nhau" hoặc "không đứng cạnh nhau". Gặp nhiều ở lớp 4–5.

Bài mẫu. Năm bạn An, Bình, Chi, Dũng, Hoa đứng thành một hàng ngang để chụp ảnh. Có bao nhiêu cách xếp sao cho An và Bình luôn đứng cạnh nhau?

Lời giải từng bước.

1. "Buộc" An và Bình lại thành một khối. Lúc này chỉ còn phải xếp 4 "đối tượng": khối An – Bình, Chi, Dũng, Hoa.
2. Xếp 4 đối tượng thành một hàng: vị trí đầu có 4 cách chọn, vị trí thứ hai còn 3, rồi 2, rồi 1 — tất cả $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ cách.
3. Bên trong khối, An đứng bên trái Bình hoặc Bình đứng bên trái An: 2 cách.
4. Số cách xếp là $24 \times 2 = 48$ cách.

Lỗi hay gặp. Quên bước 3 nên ra 24 — khối "An – Bình" và khối "Bình – An" cho hai tấm ảnh khác nhau. Biến thể "An và Bình không đứng cạnh nhau" thì đếm phần ngược lại: năm bạn xếp tùy ý có $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ cách, bỏ đi 48 cách hai bạn đứng cạnh nhau, còn $120 - 48 = 72$ cách. Ý "đếm phần ngược lại" này chính là chìa khóa của dạng tiếp theo.

Dạng 12: "Có ít nhất một" — đếm phần ngược lại

Dấu hiệu nhận dạng: đề hỏi "có bao nhiêu số (cách, nhóm) có ít nhất một …". Đếm thẳng phải chia rất nhiều trường hợp; đếm phần ngược lại thì chỉ một phép nhân. Gặp nhiều ở lớp 4–5.

Bài mẫu. Có bao nhiêu số có ba chữ số mà trong cách viết có ít nhất một chữ số 5?

Lời giải từng bước.

1. Đếm thẳng phải xét số có đúng một, đúng hai và đúng ba chữ số 5 — rất dễ sót hoặc trùng. Thay vào đó, đếm phần ngược lại: các số có ba chữ số không có chữ số 5 nào.
2. Hàng trăm được chọn từ 1 đến 9 trừ số 5: 8 cách. Hàng chục từ 0 đến 9 trừ số 5: 9 cách. Hàng đơn vị cũng 9 cách. Có $8 \times 9 \times 9 = 648$ số không có chữ số 5.
3. Các số có ba chữ số là từ 100 đến 999, tất cả $999 - 100 + 1 = 900$ số.
4. Số có ít nhất một chữ số 5 là $900 - 648 = 252$ số.

Lỗi hay gặp. Đếm "hàng trăm là 5 có 100 số, hàng chục là 5 có 90 số, hàng đơn vị là 5 có 90 số" rồi cộng lại thành 280. Cách đếm này tính số 555 ba lần và các số như 515, 550 hai lần. Đáp số 280 trông rất hợp lý — ở đề trắc nghiệm nó hay được cài làm phương án nhiễu, ở đề điền đáp số thì không có gì cảnh báo. Gặp "ít nhất một", phản xạ đầu tiên là hỏi: "phần ngược lại là gì, và nó có dễ đếm hơn không?".

Đọc đề tiếng Anh: những từ khóa nên thuộc

Đề vòng quốc gia có chú thích tiếng Việt cho thuật ngữ chính, nên con không cần giỏi tiếng Anh mới làm được. Nhưng nhận ra ngay vài chục từ khóa giúp con đọc đề nhanh hơn và — quan trọng hơn — không hiểu nhầm câu hỏi. Những từ hay gặp nhất, nhóm theo mảng:

• Số và phép tính: sum — tổng; difference — hiệu; product — tích; quotient — thương; remainder — số dư; digit — chữ số; three-digit number — số có ba chữ số; even / odd — chẵn / lẻ; consecutive — liên tiếp.
• Lý thuyết số: divisible by — chia hết cho; multiple — bội; factor, divisor — ước; prime number — số nguyên tố.
• Hình học: perimeter — chu vi; area — diện tích; rectangle — hình chữ nhật; square — hình vuông (cũng có nghĩa là "bình phương", đọc cả câu để chọn nghĩa); triangle — tam giác; angle — góc; side — cạnh.
• Từ khóa điều kiện: at least — ít nhất; at most — nhiều nhất; the smallest / the largest — nhỏ nhất / lớn nhất; how many ways — có bao nhiêu cách; in a row — thành một hàng; next to each other — cạnh nhau; respectively — lần lượt.

Ba câu hỏi trong bài này, viết như trên đề thi:

• How many three-digit numbers have at least one digit 5? — dạng 12.
• What is the smallest number whose digits add up to 25? — dạng 7.
• What is the least number of minutes needed for all four children to cross the bridge? — dạng 1.

Mỗi ngày học năm từ, chép vào cuối sổ lỗi sai, là đủ để đến ngày thi con đã quen mặt toàn bộ danh sách trên.

Chiến thuật 90 phút trong phòng thi

Đề có 25 câu trong 90 phút, trung bình gần 3,5 phút mỗi câu. Nhưng thời gian không nên chia đều, vì trong mỗi phần, câu đầu thường nhẹ còn câu cuối mới thật sự khó.

1. Vòng một, khoảng 40 phút: làm câu 1, 2, 3 của cả năm phần. Câu nào nghĩ quá 3 phút chưa ra hướng thì đánh dấu và đi tiếp.
2. Vòng hai, khoảng 35 phút: quay lại câu 4, 5 của mỗi phần và các câu đã đánh dấu. Ưu tiên phần con mạnh nhất trước.
3. 15 phút cuối: thử lại những câu chưa thử, rồi rà phiếu trả lời — đáp số ghi đúng ô, đúng đại lượng đề hỏi (diện tích hay cạnh, phút hay giờ), chữ số viết rõ ràng để 1 không bị đọc thành 7, 4 không thành 9.
4. Không bỏ trống câu nào. Sai không bị trừ điểm, nên câu chưa giải xong vẫn nên ghi đáp số tốt nhất con ước lượng được.

Hôm thi, đến điểm thi sớm, mang đủ giấy tờ và đồ dùng theo đúng hướng dẫn trong thông báo dự thi, và để điện thoại, máy tính cầm tay ở nhà. Một buổi sáng không vội vàng đáng giá hơn một tiếng ôn bài cuối cùng.

Lộ trình 7 tuần đến ngày thi 6/12

Nhịp phù hợp với học sinh lớp 3–5 là 30–40 phút mỗi buổi, 5 buổi mỗi tuần; lớp 1–2 rút xuống 20–25 phút. Lộ trình dưới đây tính từ tuần này đến ngày thi dự kiến:

1. Tuần 1 (13–18/10) — đo. Làm một đề trọn 25 câu, bấm giờ 90 phút, chỉ điền đáp số. Chấm theo từng phần để biết mảng nào mạnh, mảng nào yếu. Khi ban tổ chức công bố kết quả vòng loại và điểm chuẩn, đăng ký vòng quốc gia sớm, đừng để sát hạn.
2. Tuần 2 (19–25/10) — Tư duy logic và Tổ hợp. Hai mảng chung một thói quen: xét đủ trường hợp, nghĩ đến trường hợp xấu nhất. Luyện dạng 1, 2, 3, 11, 12.
3. Tuần 3 (26/10–1/11) — Số học và Lý thuyết số. Luyện dạng 4 đến 8; mỗi bài làm xong đều thử lại bằng cách thứ hai.
4. Tuần 4 (2–8/11) — Hình học. Luyện dạng 9, 10; bài nào cũng vẽ hình, dù đề đã có hình. Đây cũng là tuần chứa hạn đăng ký 4/11 — kiểm tra lại lần cuối.
5. Tuần 5 (9–15/11) — hai mảng yếu nhất. Chọn theo kết quả tuần 1 và sổ lỗi sai, làm lại các bài đã sai trước khi làm bài mới.
6. Tuần 6 (16–22/11) — đề thi thử. Hai đề trọn 90 phút vào buổi sáng cuối tuần, đúng khung giờ thi thật; các buổi trong tuần dành để chữa đề.
7. Tuần 7 (23–29/11) — đề thi thử và sổ lỗi. Thêm một đến hai đề; mỗi câu sai phải ghi được vào sổ là sai vì chưa nhận ra dạng, vì tính nhầm, hay vì hết giờ.
8. Tuần thi (30/11–6/12) — giảm tải. Không học dạng mới. Mỗi ngày 15–20 phút đọc lại sổ lỗi và danh sách từ khóa, ngủ đủ giấc, chuẩn bị giấy tờ và xem trước đường đến điểm thi.

Cách lập sổ lỗi sai theo ba nhóm và cách chữa từng nhóm có trong lộ trình 8 tuần ôn các dạng toán thi TIMO lớp 3 — dùng được cho mọi khối.

Luyện đề vòng quốc gia trên SchoolOnline

Khu ôn thi TIMO trên SchoolOnline có sẵn đề thi thử theo đúng khung vòng quốc gia: 25 câu chia năm phần, mỗi câu 4 điểm, 90 phút. Học sinh tự dùng được theo các bước sau:

1. Mở khu ôn thi. Bấm vào khu ôn thi TIMO: đường dẫn này mở thẳng trang Kỳ thi với chương trình Ôn thi TIMO đã chọn sẵn. Chưa đăng nhập thì hệ thống chuyển sang màn đăng nhập rồi quay về đúng trang này; chưa có tài khoản thì đăng ký miễn phí.
2. Kiểm tra lớp trong hồ sơ. Vào hồ sơ cá nhân xem lớp ghi trong tab Cá nhân đã đúng chưa — đề thi thử và các chuyên đề đều được lấy theo lớp này.
3. Xem cấu trúc đề rồi làm đề thi thử. Bảng Cấu trúc đề liệt kê năm phần, số câu và số điểm tối đa mỗi phần. Bấm Làm đề thi thử: đề được ghép đúng 5 câu mỗi phần và có đồng hồ đếm ngược 90 phút. Nếu ngân hàng câu hỏi của khối con chưa đủ để ghép trọn đề, trang sẽ báo, và con luyện theo từng chuyên đề trong lúc chờ bổ sung.
4. Đọc bảng điểm từng phần. Nộp bài xong, màn kết quả có bảng điểm theo năm phần — số câu đúng và số điểm đạt được ở mỗi phần — kèm đáp án và lời giải từng câu. Đây chính là bài "đo" của tuần 1 trong lộ trình ở trên. Với câu có phương án lựa chọn, hãy để con che phương án, tự tính ra đáp số rồi mới đối chiếu — đúng điều kiện của đề điền đáp số.
5. Luyện theo chuyên đề. Mục Chuyên đề có đủ năm thẻ, tất cả mở sẵn. Bấm Luyện tập để làm một lượt 10 câu của chuyên đề ấy; số sao trên mỗi thẻ cho biết con đã vững mảng nào. Mọi lượt đã làm nằm ở mục Lần ôn luyện gần đây của kỳ thi này, bấm Xem lại để chép câu sai vào sổ.
6. In đề để thi thử trên giấy. Vòng quốc gia làm trên giấy, nên các buổi thi thử ở tuần 6 và tuần 7 nên làm trên giấy. Bấm In đề, chọn Tất cả chủ đề để tải trọn đề thi thử theo cấu trúc kỳ thi (để trống ô Thời gian làm bài thì lấy đúng 90 phút), và tích Kèm trang đáp án & lời giải để tự chấm sau khi làm.

Video giải đề vòng quốc gia theo từng khối

Muốn xem các dạng bài được giải trên đề thi thật, SchoolOnline có video riêng cho từng khối. Mỗi dạng một câu trong đề chung kết các năm học 2016–2017 đến 2020–2021, giải từng bước đến đáp số, và mục lục của video chia đúng năm chuyên đề. Hiện đã có video cho lớp 2 và lớp 3.

Đọc thêm

Mỗi khối 2, 3, 4 có một bài vòng quốc gia riêng với mười dạng bài vừa sức khối ấy, lộ trình bảy tuần theo đúng liều lượng của từng độ tuổi và từ khóa tiếng Anh cho các dạng bài trong bài: ôn thi TIMO vòng quốc gia lớp 2, lớp 3 và lớp 4.

Muốn ôn lại các dạng nền của từng khối trước khi vào các dạng vòng quốc gia, mỗi khối có một bài riêng với mười dạng bài giải chi tiết: lớp 1, lớp 2, lớp 3, lớp 4 và lớp 5. Nếu con đạt huy chương và cả nhà cân nhắc đi tiếp vòng quốc tế, bài nguồn gốc kỳ thi TIMO kể về vòng chung kết ở Thái Lan và lựa chọn thi trực tuyến. Còn nếu đang cân nhắc cho con thi thêm kỳ nào khác trong năm học, bản đồ các kỳ thi quốc tế cấp tiểu học cho một bức tranh đủ để chọn.