Các dạng đề ôn thi TIMO lớp 3: khi không còn bốn phương án để đoán

Trong các kỳ Olympic Toán quốc tế mở cho học sinh tiểu học Việt Nam, TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) thuộc nhóm đông thí sinh bậc nhất: vòng loại tổ chức ngay trong nước vào khoảng cuối năm dương lịch, ai đạt giải sẽ tranh tiếp vòng chung kết tại Thái Lan. Lịch như vậy nghĩa là vào năm học được vài tuần đã nên bắt tay vào ôn — và câu hỏi đầu tiên của cha mẹ luôn là: đề thi rốt cuộc gồm những gì?

Bài viết này trả lời câu hỏi đó cho khối lớp 3 — khối mà nhiều gia đình chọn làm năm "ra quân", vì con vừa đủ vững bốn phép tính để nếm thử một đề thi có tính thách đố. Khác biệt lớn nhất của TIMO so với bài kiểm tra trên lớp nằm ở chỗ: câu hỏi yêu cầu điền đáp số. Không có bốn phương án để loại trừ hay đoán mò, con phải tự đi đến con số cuối cùng — và vì thế, cách ôn cũng phải khác.

Đề TIMO lớp 3 trông như thế nào

Đề vòng loại gồm 25 câu làm trong 90 phút, chia đều thành năm phần, mỗi phần 5 câu: tư duy logic, số học, lý thuyết số, hình học và tổ hợp. Mỗi câu 4 điểm, thang điểm 100, làm sai không bị trừ điểm. Trong từng phần, câu đầu thường nhẹ nhàng còn câu cuối mới thật sự khó, nên đừng để con nghĩ rằng phải làm tuần tự từ câu 1 đến câu 25. Thể lệ, cách tính điểm và lịch thi mỗi mùa có thể điều chỉnh, cha mẹ nên đối chiếu thông báo chính thức của ban tổ chức trước khi đăng ký; còn muốn nhìn toàn cảnh các kỳ thi rải trong năm học, mời đọc bản đồ các kỳ thi quốc tế cấp tiểu học.

Năm phần của đề cũng chính là năm mảng cần ôn. Dưới đây là dạng bài tiêu biểu của từng mảng ở lớp 3, kèm một bài mẫu và chỗ trượt chân quen thuộc.

1. Tư duy logic

Dạng tiêu biểu ở lớp 3 là suy luận loại trừ: vài nhân vật, vài đồ vật, vài manh mối, và yêu cầu tìm ra ai sở hữu cái gì.

Ví dụ: An, Bình và Chi mỗi bạn cầm một quả bóng — một quả đỏ, một quả xanh, một quả vàng. Biết An không cầm bóng đỏ, còn Bình không cầm bóng đỏ và cũng không cầm bóng xanh. Hỏi bạn nào cầm quả bóng nào?

Cách nghĩ: kẻ một bảng nhỏ ba hàng ba cột, mỗi manh mối cho phép gạch đi một ô. Bình bị gạch cả đỏ lẫn xanh nên chắc chắn cầm bóng vàng; An không cầm đỏ, mà vàng đã thuộc về Bình, nên An cầm bóng xanh; quả đỏ còn lại là của Chi. Bảng loại trừ biến một mớ manh mối thành thao tác gạch ô — không cần "thông minh", chỉ cần gọn gàng.

Lỗi hay gặp: suy luận chay trong đầu. Với ba nhân vật thì trót lọt, nhưng đề chỉ cần nâng lên bốn nhân vật và thêm một manh mối phủ định là cách nghĩ nhẩm rối ngay. Hãy tập cho con phản xạ kẻ bảng từ những bài dễ nhất.

2. Số học

Bên cạnh tính nhanh, dạng đặc trưng của mảng số học lớp 3 là bài tổng – hiệu: biết tổng và biết phần hơn kém của hai số, tìm từng số.

Ví dụ: hai anh em có tất cả 24 viên bi, anh có nhiều hơn em 6 viên. Hỏi mỗi người có bao nhiêu viên bi?

Cách nghĩ: vẽ hai đoạn thẳng, đoạn của anh dài hơn đoạn của em một khúc ứng với 6 viên. Bớt khúc hơn ấy đi thì hai đoạn bằng nhau và tổng chỉ còn $24 - 6 = 18$, tức mỗi phần bằng nhau là $18 : 2 = 9$ — đó là số bi của em. Anh có $9 + 6 = 15$ viên. Thử lại: $15 + 9 = 24$ và $15 - 9 = 6$, khớp cả hai dữ kiện.

Lỗi hay gặp: chia đôi tổng trước rồi mới loay hoay cộng trừ phần hơn. Hướng đó không sai hẳn nhưng rất dễ lạc. Sơ đồ đoạn thẳng chính là chiếc phao: nhìn thấy khúc hơn kém nằm ở đâu là biết phải bớt hay thêm trước khi chia.

3. Lý thuyết số

Ngoài dấu hiệu chia hết đã học trên lớp, TIMO lớp 3 rất chuộng lập luận chẵn – lẻ: không cần tính ra kết quả, chỉ cần biết kết quả ấy chẵn hay lẻ là đủ để trả lời.

Ví dụ: có thể chọn được 5 số lẻ để tổng của chúng bằng 30 hay không?

Cách nghĩ: hai số lẻ cộng nhau luôn ra số chẵn. Ghép 5 số lẻ thành 2 cặp và lẻ ra một số: hai cặp cho tổng chẵn, cộng thêm một số lẻ nữa thì tổng cả năm số là số lẻ. Mà 30 là số chẵn, nên không tồn tại cách chọn nào. Đáp số: không thể.

Lỗi hay gặp: thử vài bộ số, thấy không ra rồi kết luận "chắc là không được". Thử mãi không ra chưa phải là chứng minh; câu "lẻ cộng lẻ ra chẵn" mới là chìa khóa. Nó còn là công cụ dò lỗi cực nhanh: cộng một dãy số mà đáp số sai tính chẵn lẻ thì chắc chắn con đã tính nhầm ở đâu đó.

4. Hình học

Trọng tâm hình học lớp 3 là chu vi, và TIMO thích hỏi chu vi của hình ghép — nơi trực giác "cắt bớt thì phải nhỏ đi" đánh lừa được rất nhiều thí sinh.

Ví dụ: một tấm bìa hình chữ nhật dài 8 cm, rộng 5 cm bị cắt mất một góc là hình chữ nhật nhỏ dài 2 cm, rộng 1 cm. Hỏi chu vi của tấm bìa còn lại bằng bao nhiêu?

Cách nghĩ: hai nhát cắt tạo ra hai cạnh mới nằm thụt vào trong. Dời cạnh 2 cm ra biên trên và dời cạnh 1 cm ra biên phải thì đường bao của hình khuyết khép lại thành đúng hình chữ nhật ban đầu — chu vi không hề thay đổi: $(8 + 5) \times 2 = 26$ cm.

Lỗi hay gặp: lấy chu vi hình lớn trừ bớt đi vì "hình đã nhỏ lại". Diện tích giảm thật, nhưng chu vi cắt ở góc thì giữ nguyên — còn nếu khoét một hốc ở giữa cạnh, chu vi thậm chí tăng lên. Cho con cầm kéo cắt thử một tờ giấy rồi lần ngón tay theo mép hình: một lần chạm còn nhớ hơn mười lần nghe giảng.

5. Tổ hợp

Mảng tổ hợp ở lớp 3 xoay quanh đếm số cách chọn, và bài nền tảng nhất là đếm cách đi qua một điểm trung gian.

Ví dụ: từ nhà An đến trường có 3 con đường, từ trường đến hiệu sách có 2 con đường. Hỏi An có bao nhiêu cách đi từ nhà, qua trường, rồi đến hiệu sách?

Cách nghĩ: với mỗi cách chọn đường ở chặng đầu, con có đủ 2 cách chọn đường ở chặng sau. Ba cách của chặng đầu, mỗi cách tẽ thành 2 lối đi trọn vẹn, vậy có $3 \times 2 = 6$ cách. Vẽ sơ đồ ba nhánh rồi từ mỗi nhánh tẽ ra hai nhánh nữa, con sẽ thấy con số 6 hiện ra trước cả khi làm phép nhân.

Lỗi hay gặp: cộng $3 + 2 = 5$. Mẹo phân biệt: đi lần lượt hết chặng này đến chặng kia thì nhân; còn khi phải chọn một trong hai kiểu — ví dụ hoặc đi một trong 3 đường bộ, hoặc đi một trong 2 đường sông — thì mới cộng.

Ôn thế nào cho hiệu quả

Cách ôn nên bám đúng cấu trúc đề: mỗi tuần tập trung một mảng, hết năm tuần là đi trọn một vòng, sau đó chuyển sang làm đề tổng hợp có bấm giờ để quen nhịp 90 phút. Vì đề yêu cầu điền đáp số, hãy đòi hỏi con nói được "vì sao ra số này" ở mọi bài luyện — một đáp số đúng nhờ đoán không giúp gì cho vòng thi thật.

Với những bài dài dòng chữ, nếu con thường trả lời trật vì đọc sót dữ kiện, nên củng cố trước bằng giải toán có lời văn lớp 3. Còn nếu gia đình đã từng ôn FMO thì có tin vui: hai kỳ thi dùng chung đúng năm mảng kiến thức này, chỉ khác cấu trúc đề và cách tính điểm — các dạng bài trong bài viết về đề FMO lớp 3 đều tận dụng được, luyện một lần là chuẩn bị cho cả hai kỳ thi.

Trên SchoolOnline, chương trình Ôn thi TIMO được xây đúng theo năm chuyên đề của đề thi — Tư duy logic, Số học, Lý thuyết số, Hình học, Tổ hợp — cho từng khối lớp, nên con yếu mảng nào là chọn luyện ngay được mảng đó, và xem lại được những câu đã làm sai để buổi ôn sau nhắm trúng chỗ hổng.