Các dạng toán thi TIMO lớp 2: mười dạng bài, giải từng bước theo năm chuyên đề

Lớp 2 là năm nhiều gia đình cho con thi TIMO lần đầu, và cũng là năm hợp lý nhất để bắt đầu. Con đã đọc trơn, đã quen ngồi học một tiết dài, đã biết cộng trừ có nhớ trong phạm vi 100 và đang học những bảng nhân đầu tiên. Đề thi lớp 2 tận dụng đúng những thứ ấy — nhưng hỏi theo kiểu mà sách giáo khoa chưa hỏi: đếm khoảng cách thay vì đếm cây, đếm chữ số thay vì đếm trang, tìm cách "chắc chắn" thay vì cách "may mắn".

Bài viết này đi qua mười dạng bài hay gặp nhất trong đề TIMO lớp 2, chia theo đúng năm chuyên đề của đề thi. Mỗi dạng có một bài mẫu, cách nghĩ từng bước, lỗi con hay mắc và gợi ý luyện ở nhà. Phần cuối hướng dẫn cụ thể cách dùng khu ôn thi TIMO trên SchoolOnline để luyện đúng từng chuyên đề.

Đề TIMO lớp 2 trông như thế nào

Khung đề vòng loại giống nhau ở mọi khối: 25 câu làm trong 90 phút, chia đều năm phần — tư duy logic, số học, lý thuyết số, hình học, tổ hợp — mỗi phần 5 câu. Mỗi câu 4 điểm, thang 100, làm sai không bị trừ điểm. Đề đã được dịch sang tiếng Việt, và mọi câu đều là điền đáp số: không có phương án A, B, C, D để chọn.

So với lớp 1, đề lớp 2 khác ở ba điểm:

• Số lớn hơn. Số có ba chữ số xuất hiện thường xuyên, và nhiều câu cần cộng trừ có nhớ.
• Bảng nhân bắt đầu vào cuộc. Không phải để tính $7 \times 8$, mà để đếm nhanh các nhóm bằng nhau: 5 nhóm, mỗi nhóm 2 cái.
• Bài hai bước trở thành bình thường. Một câu có thể cần đổi đơn vị rồi mới cộng, hoặc tìm quy luật rồi mới đếm.

Thể lệ, mốc thời gian và cách chấm có thể điều chỉnh theo từng mùa, nên trước khi đăng ký cha mẹ nên đối chiếu thông báo chính thức của ban tổ chức. Muốn biết kỳ thi này từ đâu ra và có nên cho con thi hay không, đọc trước bài nguồn gốc kỳ thi TIMO.

Chuyên đề 1 — Tư duy logic

Câu logic lớp 2 vẫn không cần phép tính khó. Đề kiểm tra hai thứ: con có nhìn ra một nhóm lặp đi lặp lại không, và con có sắp xếp được nhiều thông tin "hơn – kém" vào một trật tự không.

Dạng 1: Quy luật lặp lại theo nhóm

Bài mẫu. Lan xâu vòng hạt theo thứ tự: xanh, đỏ, đỏ, vàng, xanh, đỏ, đỏ, vàng, … Hỏi hạt thứ 23 màu gì?

Cách nghĩ từng bước.

1. Tìm nhóm lặp lại: "xanh, đỏ, đỏ, vàng" — mỗi nhóm có 4 hạt.
2. Đếm theo nhóm 4: hết nhóm thứ nhất là hạt thứ 4, hết nhóm thứ hai là hạt thứ 8, rồi 12, 16, 20. Hạt thứ 20 là hạt vàng, cuối nhóm thứ năm.
3. Bắt đầu nhóm mới: hạt thứ 21 xanh, hạt thứ 22 đỏ, hạt thứ 23 đỏ.

Vậy hạt thứ 23 màu đỏ.

Mở rộng. Trong 23 hạt đầu tiên có bao nhiêu hạt đỏ? Năm nhóm trọn vẹn, mỗi nhóm 2 hạt đỏ: $5 \times 2 = 10$ hạt. Thêm hạt 22 và 23 nữa là 12 hạt đỏ. Đây là chỗ bảng nhân 2 phát huy tác dụng.

Lỗi hay gặp. Con đếm từng hạt một từ 1 đến 23 bằng ngón tay, đến hạt thứ 17, 18 thì lạc. Cách chữa: khoanh từng nhóm 4 hạt trên giấy và ghi số ở cuối nhóm (4, 8, 12, …). Khi con quen nhảy theo nhóm, bài hạt thứ 23 hay hạt thứ 99 đều làm như nhau.

Luyện ở nhà. Xếp đồ chơi thành hàng lặp lại — ô tô, gấu, gấu, ô tô, gấu, gấu — rồi hỏi "món thứ 14 là gì?". Cho con tự đặt câu hỏi ngược lại cho bố mẹ trả lời, con sẽ hiểu dạng bài nhanh hơn.

Dạng 2: Sắp xếp thứ tự cao – thấp, trước – sau

Bài mẫu. An cao hơn Bình. Chi thấp hơn Bình. Dũng cao hơn Chi nhưng thấp hơn Bình. Hỏi bạn nào cao thứ ba?

Cách nghĩ từng bước.

1. Vẽ một cột dọc như cái thang: trên cùng là cao nhất, dưới cùng là thấp nhất.
2. Đặt Bình vào giữa cột. "An cao hơn Bình" — viết An phía trên Bình. "Chi thấp hơn Bình" — viết Chi phía dưới Bình.
3. "Dũng cao hơn Chi nhưng thấp hơn Bình" — Dũng chen vào giữa Bình và Chi.
4. Đọc từ trên xuống: An, Bình, Dũng, Chi. Bạn cao thứ ba là Dũng.

Lỗi hay gặp. Đảo chiều câu "thấp hơn": đọc "Chi thấp hơn Bình" nhưng lại viết Chi lên trên. Quy tắc cần dạy: với mỗi câu, hỏi "ai ở trên?" rồi mới viết. Lỗi thứ hai là cố nhớ cả bốn bạn trong đầu — chỉ cần một manh mối kiểu "cao hơn Chi nhưng thấp hơn Bình" là rối. Cột dọc trên giấy giải quyết cả hai.

Chuyên đề 2 — Số học

Số học lớp 2 trong đề TIMO ít khi là "đặt tính rồi tính". Đề thích những bài mà con số trong đề đánh lừa: cộng tuổi mà quên mỗi người đều lớn thêm, chia đường mà quên cây ở đầu đường.

Dạng 3: Toán tuổi — ai cũng lớn thêm

Bài mẫu. Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 15. Hỏi 3 năm nữa tổng số tuổi của hai anh em là bao nhiêu?

Cách nghĩ từng bước.

1. Sau 3 năm, anh lớn thêm 3 tuổi.
2. Sau 3 năm, em cũng lớn thêm 3 tuổi.
3. Tổng số tuổi tăng thêm $3 + 3 = 6$ tuổi. Vậy 3 năm nữa tổng số tuổi là $15 + 6 = 21$.

Mở rộng. Anh hơn em 4 tuổi. Hỏi 5 năm nữa anh hơn em mấy tuổi? Vẫn là 4 tuổi — hai anh em cùng lớn thêm 5 tuổi, nên khoảng cách không đổi. Câu này dễ đến mức nhiều bạn nghi ngờ và đi tính $4 + 5 = 9$.

Lỗi hay gặp. Trả lời $15 + 3 = 18$, vì chỉ cộng số năm một lần. Cách chữa: bắt con viết riêng tuổi của từng người ra hai dòng ("anh: thêm 3", "em: thêm 3") trước khi tính tổng. Nhớ được hai câu "tổng tuổi tăng theo số người" và "hiệu tuổi không bao giờ đổi" là con làm được gần hết toán tuổi ở lớp 2.

Dạng 4: Trồng cây, cưa gỗ — đếm khoảng hay đếm điểm

Bài mẫu. Dọc một con đường dài 20 m, người ta trồng cây ở cả hai đầu đường, cứ 5 m trồng một cây. Hỏi trồng tất cả bao nhiêu cây?

Cách nghĩ từng bước.

1. Chia con đường thành các khoảng 5 m: $20 : 5 = 4$ khoảng.
2. Vẽ 4 khoảng ấy thành một đoạn thẳng có vạch. Đếm số vạch, kể cả hai vạch ở hai đầu: 5 vạch.
3. Mỗi vạch là một cây. Vậy có 5 cây — luôn nhiều hơn số khoảng 1 cây.

Lỗi hay gặp. Trả lời 4 cây, vì lấy luôn kết quả phép chia. Đây là dạng bài mà vẽ hình gần như là cách duy nhất để không sai: vẽ đường, vẽ cây, đếm.

Dạng này có rất nhiều "vỏ" khác nhau, và cha mẹ nên cho con gặp đủ:

• Không trồng ở hai đầu: cùng con đường ấy chỉ còn $4 - 1 = 3$ cây.
• Cưa gỗ: cưa một khúc gỗ thành 4 đoạn cần 3 nhát cưa.
• Leo cầu thang: từ tầng 1 lên tầng 5 chỉ phải leo 4 đợt cầu thang, không phải 5.

Luyện ở nhà. Đặt 5 chiếc đũa thẳng hàng cách đều nhau và hỏi "có mấy khoảng trống?". Rồi rút bớt đũa hai đầu, hỏi lại. Con tự thấy được vì sao số cây và số khoảng lệch nhau một.

Chuyên đề 3 — Lý thuyết số

Ở lớp 2, lý thuyết số xoay quanh số có ba chữ số: hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị, và số chữ số cần dùng để viết một dãy số. Hai dạng dưới đây đều đòi hỏi con đi có thứ tự, từ hàng lớn đến hàng nhỏ hoặc từ nhóm này sang nhóm khác.

Dạng 5: Số lớn nhất, nhỏ nhất theo điều kiện

Bài mẫu. Tìm số lớn nhất có ba chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 12.

Cách nghĩ từng bước.

1. Muốn số lớn nhất thì chữ số hàng trăm phải lớn nhất có thể: chọn 9.
2. Tổng còn lại cho hai chữ số kia là $12 - 9 = 3$.
3. Chữ số hàng chục cũng chọn lớn nhất có thể: tối đa là 3, khi đó hàng đơn vị là 0.
4. Các chữ số 9, 3, 0 khác nhau. Vậy số cần tìm là 930.

Mở rộng. Số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau, tổng các chữ số bằng 12, thì làm ngược lại: hàng trăm nhỏ nhất là 1, còn lại 11 cho hai chữ số kia. Hàng chục chọn nhỏ nhất sao cho hàng đơn vị không vượt quá 9: hàng chục là 2, hàng đơn vị là 9. Số cần tìm là 129.

Lỗi hay gặp. Trả lời 921 vì "chọn những chữ số to" — nhưng 930 lớn hơn 921. Lỗi thứ hai là 933, quên điều kiện "khác nhau". Dạy con quy tắc "chốt từng hàng, từ trái sang phải", và gạch chân mọi điều kiện trong đề trước khi bắt đầu.

Dạng 6: Đếm chữ số khi đánh số trang

Bài mẫu. Một quyển truyện dày 32 trang, đánh số từ trang 1. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số trang?

Cách nghĩ từng bước.

1. Chia các trang thành hai nhóm: trang có một chữ số và trang có hai chữ số.
2. Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang, mỗi trang dùng 1 chữ số: 9 chữ số.
3. Từ trang 10 đến trang 32 có $32 - 10 + 1 = 23$ trang, mỗi trang dùng 2 chữ số: $23 + 23 = 46$ chữ số.
4. Tổng cộng $9 + 46 = 55$ chữ số.

Lỗi hay gặp. Lỗi phổ biến nhất nằm ở bước 3: tính số trang từ 10 đến 32 là $32 - 10 = 22$, quên cộng 1. Để con tin vào "cộng thêm 1", hãy thử với số nhỏ: từ trang 10 đến trang 12 có mấy trang? Con đếm được 10, 11, 12 là 3 trang, trong khi $12 - 10$ chỉ ra 2. Lỗi thứ hai là lấy luôn $32 \times 2 = 64$, quên rằng các trang từ 1 đến 9 chỉ có một chữ số.

Chuyên đề 4 — Hình học

Chương trình lớp 2 có đường gấp khúc, các đơn vị đo xăng-ti-mét, đề-xi-mét, mét, và các hình cơ bản. Đề TIMO dựa vào đó để hỏi hai kiểu: đổi đơn vị trước khi tính độ dài, và đếm que khi các hình dùng chung cạnh.

Dạng 7: Độ dài đường gấp khúc có đổi đơn vị

Bài mẫu. Một chú kiến bò từ A đến D theo đường gấp khúc ABCD. Biết đoạn AB dài 12 cm, đoạn BC dài 15 cm và đoạn CD dài 2 dm. Hỏi chú kiến đã bò bao nhiêu xăng-ti-mét?

Cách nghĩ từng bước.

1. Trước khi cộng, kiểm tra đơn vị: hai đoạn tính bằng xăng-ti-mét, một đoạn tính bằng đề-xi-mét.
2. Đổi về cùng một đơn vị mà đề hỏi: $2$ dm $= 20$ cm.
3. Độ dài đường gấp khúc: $12 + 15 + 20 = 47$ cm.

Lỗi hay gặp. Cộng luôn $12 + 15 + 2 = 29$, vì không để ý chữ "dm". Đề TIMO cố tình trộn đơn vị như vậy để thử độ cẩn thận. Thói quen nên tập: khoanh tròn mọi đơn vị trong đề trước khi tính. Muốn con nắm chắc cách đổi giữa các đơn vị đo, xem bài đơn vị đo lường tiểu học.

Dạng 8: Xếp hình bằng que tính

Bài mẫu. Dùng que tính xếp 3 hình vuông liền nhau thành một hàng ngang, hai hình cạnh nhau dùng chung một que. Hỏi cần bao nhiêu que tính?

Cách nghĩ từng bước.

1. Hình vuông đầu tiên cần đủ 4 que.
2. Mỗi hình vuông xếp thêm vào bên phải đã có sẵn cạnh trái (là cạnh phải của hình trước), nên chỉ cần thêm 3 que.
3. Ba hình vuông cần $4 + 3 + 3 = 10$ que.

Mở rộng. Với 5 hình vuông: $4 + 3 + 3 + 3 + 3 = 16$ que. Con nào nhận ra "mỗi hình thêm 3 que" sẽ làm được cả khi đề hỏi 10 hình vuông.

Lỗi hay gặp. Lấy 3 hình, mỗi hình 4 que, thành 12 que — đếm hai lần những que dùng chung. Cách chữa tốt nhất là đưa que tính thật cho con xếp. Xếp xong, cho con đếm lại và so với 12: con sẽ tự chỉ ra hai que bị đếm thừa.

Luyện ở nhà. Thử các hình khác: xếp tam giác liền nhau thành hàng (mỗi tam giác thêm 2 que), hay xếp hình vuông thành lưới 2 hàng. Mỗi lần, đoán trước rồi mới xếp để kiểm tra.

Chuyên đề 5 — Tổ hợp

Tổ hợp ở lớp 2 vẫn là đếm số cách, nhưng xuất hiện thêm một kiểu câu hỏi mới: "ít nhất bao nhiêu để chắc chắn". Cả hai dạng dưới đây đều cần con liệt kê có thứ tự, hoặc tưởng tượng trường hợp xui xẻo nhất.

Dạng 9: Bốc bi trong túi — "chắc chắn" nghĩa là xui nhất

Bài mẫu. Trong túi có 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Không nhìn vào túi, phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 2 viên cùng màu?

Cách nghĩ từng bước.

1. Tưởng tượng mình là người xui nhất: lấy viên thứ nhất màu đỏ, viên thứ hai màu xanh — vẫn chưa có hai viên cùng màu.
2. Viên thứ ba chỉ có thể là đỏ hoặc xanh. Dù màu nào, nó cũng trùng màu với một viên đã lấy.
3. Vậy cần lấy ít nhất 3 viên.

Mở rộng. Phải lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 2 viên màu đỏ? Lần này người xui nhất bốc hết 5 viên xanh trước, rồi mới đến 2 viên đỏ: $5 + 2 = 7$ viên.

Lỗi hay gặp. Trả lời 2 viên — "lấy 2 viên thì có thể cùng màu". Nhưng "có thể" không phải "chắc chắn". Mấu chốt của dạng này là câu hỏi con tự đặt: "Nếu mình xui nhất thì sao?". Diễn lại bằng bi hoặc kẹo hai màu trong một chiếc túi kín sẽ giúp con hiểu sự khác nhau ấy rõ hơn mọi lời giải thích.

Dạng 10: Xếp hàng chụp ảnh

Bài mẫu. Ba bạn An, Bình, Chi đứng thành một hàng ngang để chụp ảnh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

Cách nghĩ từng bước. Liệt kê theo bạn đứng đầu hàng:

1. An đứng đầu: An – Bình – Chi, An – Chi – Bình. Có 2 cách.
2. Bình đứng đầu: Bình – An – Chi, Bình – Chi – An. Có 2 cách.
3. Chi đứng đầu: Chi – An – Bình, Chi – Bình – An. Có 2 cách.

Tổng cộng $2 + 2 + 2 = 6$ cách.

Mở rộng. Nếu có bốn bạn, mỗi bạn đứng đầu thì ba bạn còn lại có 6 cách xếp như trên, nên tất cả là $6 + 6 + 6 + 6 = 24$ cách. Bài "từ ba chữ số 1, 2, 3 viết được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau" cũng có đúng lời giải này — chỉ thay bạn bằng chữ số.

Lỗi hay gặp. Trả lời 3 cách, vì nghĩ mỗi bạn đứng đầu một lần là xong. Hoặc liệt kê lung tung, được 5 cách rồi dừng vì "không nghĩ ra thêm". Liệt kê theo người đứng đầu là cách đơn giản nhất để chắc chắn không sót, không trùng.

Ôn TIMO lớp 2 thế nào cho vừa sức

Bạn lớp 2 đã ngồi được lâu hơn lớp 1, nhưng vẫn học tốt nhất theo từng buổi ngắn và đều. Một nhịp ôn hợp lý trong khoảng hai tháng trước vòng loại:

1. Ngày thường: 20–25 phút, 4–5 câu. Mỗi tuần một chuyên đề, đi lần lượt như thứ tự trong bài này. Năm tuần là trọn một vòng.
2. Nửa sau mỗi buổi dành để làm lại một câu đã sai. Không phải câu mới — câu cũ, làm lại từ đầu, không nhìn lời giải. Phần này ít hào hứng hơn nhưng giúp con tiến bộ nhanh hơn.
3. Bảng nhân phải nhuần nhuyễn trước. Đề lớp 2 dùng bảng nhân để đếm nhóm, và một bạn còn phải nhẩm lâu sẽ mất rất nhiều thời gian. Nếu bảng nhân còn ngập ngừng, ôn trước bằng các cách trong bài mẹo học bảng cửu chương.
4. Cuối tuần: một buổi thi thử kéo dài dần, từ 30 phút lên 45 rồi 60 phút. Đến tuần cuối, cho con ngồi một lần đủ 90 phút để biết cảm giác của buổi thi thật.

Lớp 2 vẫn là năm làm quen. Mục tiêu đúng của năm này là con thích những câu đố cần suy nghĩ và có thói quen viết ra giấy — giải thưởng đến sau, khi thói quen ấy đã vững.

Luyện các dạng toán TIMO lớp 2 trên SchoolOnline

Khu ôn thi trên SchoolOnline được dựng đúng theo năm chuyên đề của đề TIMO, nên lịch "mỗi tuần một chuyên đề" ở trên chạy được ngay trên hệ thống. Bạn lớp 2 đã có thể tự bấm, nhưng cha mẹ nên ngồi cạnh trong một hai buổi đầu:

1. Mở khu ôn thi. Bấm vào khu ôn thi TIMO: đường dẫn này mở thẳng tab Kỳ thi với chương trình Ôn thi TIMO đã chọn sẵn. Chưa đăng nhập thì hệ thống chuyển sang màn đăng nhập, xong sẽ quay về đúng trang này. Chưa có tài khoản thì đăng ký miễn phí cho con trước.
2. Kiểm tra lớp của con. Vào hồ sơ của con để xem lớp đã ghi đúng chưa. Khu ôn thi tự lấy khối lớp ghi trong tab Cá nhân để bốc câu hỏi, nên hồ sơ ghi lớp 2 thì mọi đề mở ra đều là đề lớp 2. Nếu tài khoản đã tạo từ năm lớp 1, nhớ sửa lại lớp.
3. Luyện từng chuyên đề. Mục Chuyên đề hiện đủ năm thẻ: Tư duy logic, Số học, Lý thuyết số, Hình học, Tổ hợp. Tất cả mở sẵn. Bấm Luyện tập ở thẻ của tuần đó để làm 10 câu; làm tốt thì thẻ được tích sao, nhìn vào là biết con đã vững mảng nào.
4. Ôn ngẫu nhiên cho buổi thi thử cuối tuần. Ở khung phía trên, chọn Số câu hỏi (5, 10, 15 hoặc 20 câu) rồi bấm Ôn ngẫu nhiên — đề bốc trộn cả năm chuyên đề, giống đề thi thật. Với lớp 2, bắt đầu từ 10 câu rồi tăng dần lên 20.
5. Xem lại từng câu sai. Nộp bài xong, màn kết quả hiện đáp án đúng và lời giải của từng câu. Các lượt đã làm nằm ở mục Lần ôn luyện gần đây của kỳ thi này; bấm Xem lại để chọn ra câu sai cho phần "làm lại câu cũ" của buổi ôn tiếp theo.
6. In đề cho con làm trên giấy. Bấm In đề để tải một đề Word: chọn chuyên đề, số câu, có thể đặt Thời gian làm bài, và tích Kèm trang đáp án & lời giải để cha mẹ chấm. Làm trên giấy là cách tốt nhất để con tập vẽ hình và gạch chân điều kiện — đúng hai thói quen chữa được phần lớn các bẫy ở trên.

Đọc thêm

Muốn xem các dạng bài này bắt đầu từ đâu, đọc các dạng toán TIMO lớp 1 — nhiều dạng lớp 2 chỉ là phiên bản "lớn hơn một chút" của lớp 1. Bước tiếp theo của con là các dạng đề TIMO lớp 3, kèm lộ trình 8 tuần ôn TIMO lớp 3 có cách lập sổ lỗi sai mà cha mẹ có thể áp dụng ngay từ lớp 2. Nếu gia đình cho con thi cả FMO, hai kỳ thi dùng chung năm chuyên đề — các bài mẫu khác (cân thăng bằng, bài toán ngược, đếm hình chữ nhật) có trong các dạng đề ôn thi FMO lớp 2. Còn nếu đang cân nhắc cho con thi kỳ nào trong năm học này, bản đồ các kỳ thi quốc tế cấp tiểu học cho một bức tranh đủ để chọn.