Các dạng toán thi TIMO lớp 5: mười dạng bài giải chi tiết theo năm chuyên đề

Lớp 5 là bảng thi cao nhất của cấp tiểu học ở TIMO, và cũng là năm mà kỳ thi này mang nhiều ý nghĩa nhất với các gia đình: con vừa thi TIMO, vừa chuẩn bị thi vào lớp 6. May mắn là hai việc ấy không giẫm chân nhau. Các dạng toán của đề TIMO lớp 5 — giả thiết tạm, chuyển động, phân số, số dư, đếm có điều kiện — cũng chính là xương sống của đề thi chuyển cấp vào các trường chuyên, trường chất lượng cao.

Bài viết này đi qua mười dạng bài tiêu biểu, chia theo đúng năm chuyên đề của đề thi. Mỗi dạng có bài mẫu, lời giải từng bước, lỗi học sinh hay mắc và "dấu hiệu nhận dạng" — những chữ trong đề báo cho con biết mình đang gặp dạng nào. Phần cuối hướng dẫn cách dùng khu ôn thi TIMO trên SchoolOnline để luyện theo từng chuyên đề, làm đề trộn bấm giờ và in đề ra giấy.

Đề TIMO lớp 5 có gì khác các khối dưới

Khung đề vòng loại không đổi: 25 câu trong 90 phút, chia đều năm phần — tư duy logic, số học, lý thuyết số, hình học, tổ hợp — mỗi câu 4 điểm, thang 100, làm sai không bị trừ điểm. Tất cả đều là câu điền đáp số. Thể lệ có thể điều chỉnh theo từng mùa, cha mẹ nên đối chiếu thông báo chính thức của ban tổ chức trước khi đăng ký.

Cái khác ở lớp 5 nằm trong nội dung câu hỏi:

• Câu hỏi ghép nhiều bước. Một câu có thể cần cả tỉ số phần trăm lẫn diện tích, hoặc vừa chia có dư vừa lập luận. Không còn câu "một phép tính là xong".
• Phân số, số thập phân và phần trăm xuất hiện dày đặc. Đây là kiến thức trọng tâm của chương trình lớp 5, và đề TIMO khai thác triệt để.
• Đáp số có thể là phân số hoặc số thập phân. Điền đáp số nghĩa là con phải viết đúng dạng đề yêu cầu — tối giản phân số, đúng đơn vị.

Với 25 câu trong 90 phút, trung bình mỗi câu có khoảng 3 phút 36 giây. Nghe thì nhiều, nhưng một câu khó ở cuối mỗi phần dễ dàng nuốt mười phút nếu con không biết dừng.

Chuyên đề 1 — Tư duy logic

Dạng 1: Giả thiết tạm (gà – chó)

Dấu hiệu nhận dạng: hai loại đối tượng, biết tổng số lượng và tổng một đặc điểm (chân, bánh xe, tiền, điểm).

Bài mẫu. Trong sân có cả gà và chó, tất cả 36 con, đếm được 100 cái chân. Hỏi có bao nhiêu con chó?

Lời giải từng bước.

1. Giả sử cả 36 con đều là gà. Khi đó số chân là $36 \times 2 = 72$ chân.
2. Thực tế có 100 chân, nên số chân đã bị thiếu đi $100 - 72 = 28$ chân.
3. Mỗi lần thay một con gà bằng một con chó, số chân tăng thêm $4 - 2 = 2$ chân.
4. Muốn bù đủ 28 chân thì phải thay $28 : 2 = 14$ lần. Vậy có 14 con chó, và $36 - 14 = 22$ con gà.
5. Thử lại: $14 \times 4 + 22 \times 2 = 56 + 44 = 100$ chân. Đúng.

Lỗi hay gặp. Lấy 28 làm số chó, quên rằng mỗi con chó chỉ "bù" thêm 2 chân chứ không phải 4. Một lỗi khác: giả sử tất cả là gà nhưng lại trả lời số gà khi đề hỏi số chó. Hãy tập cho con viết rõ "giả sử tất cả là… thì kết quả ra số con của loại kia".

Dạng này đổi "vỏ" rất nhiều: xe đạp và xe ô tô (bánh xe), câu đúng và câu sai (điểm cộng và điểm trừ), vé người lớn và vé trẻ em (tiền). Lõi vẫn là một: giả sử tất cả cùng một loại, rồi xem thiếu hay thừa bao nhiêu.

Dạng 2: Nói thật – nói dối

Dấu hiệu nhận dạng: các nhân vật "luôn nói thật" hoặc "luôn nói dối", mỗi người nói một câu về người khác.

Bài mẫu. Ba bạn A, B, C, mỗi bạn hoặc luôn nói thật, hoặc luôn nói dối. A nói: "B nói dối." B nói: "C nói dối." C nói: "A và B đều nói dối." Hỏi có mấy bạn nói thật?

Lời giải từng bước.

1. Bắt đầu từ câu nói mạnh nhất — câu của C, vì nó khẳng định về hai người cùng lúc. Giả sử C nói thật.
2. Khi đó A và B đều nói dối. A nói dối, nên câu "B nói dối" là sai, tức B nói thật. Mâu thuẫn với điều vừa có (B nói dối). Vậy C không thể nói thật — C nói dối.
3. B nói "C nói dối", câu này đúng, nên B nói thật.
4. A nói "B nói dối", câu này sai, nên A nói dối.
5. Kiểm tra lại câu của C: "A và B đều nói dối" — sai thật, vì B nói thật. Khớp với việc C nói dối.

Vậy chỉ có 1 bạn nói thật, đó là B.

Lỗi hay gặp. Giả sử một trường hợp, thấy "có vẻ ổn" rồi dừng, không kiểm tra lại tất cả các câu nói. Với dạng này, bước 5 — đối chiếu mọi câu nói với kết luận — là bắt buộc. Kẻ một bảng ba cột A, B, C, ghi "thật/dối" cho từng giả thiết giúp con không lạc giữa các lớp suy luận.

Chuyên đề 2 — Số học

Dạng 3: Tính nhanh dãy phân số triệt tiêu

Dấu hiệu nhận dạng: dãy phân số có mẫu số là tích hai số liên tiếp, hoặc hai số cách đều nhau.

Bài mẫu. Tính: $\dfrac{1}{1 \times 2} + \dfrac{1}{2 \times 3} + \dfrac{1}{3 \times 4} + \dots + \dfrac{1}{9 \times 10}$.

Lời giải từng bước.

1. Nhận xét một phân số bất kỳ trong dãy: $\dfrac{1}{2 \times 3} = \dfrac{3 - 2}{2 \times 3} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}$.
2. Tương tự, mỗi phân số tách được thành hiệu: $\dfrac{1}{1 \times 2} = 1 - \dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{3 \times 4} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}$, …, $\dfrac{1}{9 \times 10} = \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{10}$.
3. Viết cả dãy ra: $1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dots - \dfrac{1}{10}$. Các số ở giữa triệt tiêu nhau từng cặp.
4. Chỉ còn lại số đầu và số cuối: $1 - \dfrac{1}{10} = \dfrac{9}{10}$.

Lỗi hay gặp. Lao vào quy đồng mẫu số chín phân số — đúng về nguyên tắc nhưng không kịp giờ và dễ sai. Biến thể cũng hay ra: mẫu là tích hai số cách nhau 2, như $\dfrac{1}{1 \times 3} + \dfrac{1}{3 \times 5} + \dots$, khi đó mỗi phân số bằng một nửa hiệu, vì $\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{1 \times 3}$. Nhiều bạn quên nhân $\dfrac{1}{2}$ ở bước cuối.

Dạng 4: Chuyển động gặp nhau và đuổi kịp

Dấu hiệu nhận dạng: hai vật chuyển động, đề hỏi "sau bao lâu gặp nhau" hoặc "sau bao lâu đuổi kịp".

Bài mẫu. Quãng đường AB dài 180 km. Cùng một lúc, một ô tô đi từ A về B với vận tốc 50 km/giờ và một xe máy đi từ B về A với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau, và chỗ gặp cách A bao nhiêu ki-lô-mét?

Lời giải từng bước.

1. Hai xe đi ngược chiều, mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe rút ngắn $50 + 40 = 90$ km.
2. Khoảng cách ban đầu là 180 km, nên hai xe gặp nhau sau $180 : 90 = 2$ giờ.
3. Trong 2 giờ, ô tô đi được $50 \times 2 = 100$ km. Vậy chỗ gặp cách A 100 km.
4. Thử lại: xe máy đi $40 \times 2 = 80$ km, và $100 + 80 = 180$ km. Đúng.

Mở rộng — đuổi kịp. Nếu hai xe đi cùng chiều, xe sau cách xe trước 30 km, xe sau chạy 50 km/giờ, xe trước 40 km/giờ, thì mỗi giờ xe sau chỉ rút ngắn được $50 - 40 = 10$ km, nên đuổi kịp sau $30 : 10 = 3$ giờ.

Lỗi hay gặp. Nhầm khi nào cộng, khi nào trừ vận tốc. Câu thần chú dễ nhớ: ngược chiều cộng, cùng chiều trừ. Vẽ một đoạn thẳng với hai mũi tên chỉ hướng đi luôn là bước đầu tiên — nhìn hai mũi tên hướng vào nhau hay cùng một phía là biết ngay.

Chuyên đề 3 — Lý thuyết số

Dạng 5: Số dư và ngày trong tuần

Dấu hiệu nhận dạng: đề hỏi "thứ mấy", "vị trí thứ bao nhiêu", "hình thứ 2026 có màu gì" — bất cứ thứ gì lặp lại theo chu kỳ.

Bài mẫu. Hôm nay là thứ Bảy. Hỏi 100 ngày nữa là thứ mấy?

Lời giải từng bước.

1. Một tuần có 7 ngày, nên cứ sau 7 ngày thì thứ lặp lại.
2. Chia 100 cho 7: $100 = 7 \times 14 + 2$. Nghĩa là 100 ngày gồm 14 tuần trọn vẹn và 2 ngày lẻ.
3. Sau 14 tuần, ta lại về thứ Bảy. Thêm 2 ngày: Chủ nhật, rồi thứ Hai.

Vậy 100 ngày nữa là thứ Hai.

Lỗi hay gặp. Đếm luôn ngày hôm nay là ngày thứ nhất, nên lệch một ngày. Cách tránh: thử với số nhỏ trước — "1 ngày nữa là thứ mấy?" là Chủ nhật, tức số dư 1 ứng với Chủ nhật — rồi mới áp vào số lớn.

Dạng 6: Chia có dư — "thiếu cùng một đơn vị"

Dấu hiệu nhận dạng: một số chia cho nhiều số khác nhau, mỗi lần dư một số khác nhau, nhưng số dư luôn kém số chia đúng 1 (hoặc cùng một khoảng).

Bài mẫu. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4.

Lời giải từng bước.

1. Quan sát số dư: chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4. Lần nào số dư cũng kém số chia đúng 1 — nghĩa là số cần tìm chỉ thiếu 1 là chia hết cho 3, cho 4 và cho 5.
2. Vậy số cần tìm cộng thêm 1 sẽ chia hết cho cả 3, 4, 5. Số nhỏ nhất chia hết cho cả ba số này là 60.
3. Số cần tìm là $60 - 1 = 59$.
4. Thử lại: $59 = 3 \times 19 + 2$, $59 = 4 \times 14 + 3$, $59 = 5 \times 11 + 4$. Đúng cả ba.

Lỗi hay gặp. Thử lần lượt từng số từ nhỏ đến lớn — làm được nhưng mất thời gian, và rất dễ bỏ sót khi đề đổi sang số lớn hơn. Lỗi thứ hai: nhân $3 \times 4 \times 5 = 60$ một cách tình cờ đúng ở bài này, nhưng sai khi các số chia có ước chung, như 4 và 6 (số nhỏ nhất chia hết cho cả hai là 12, không phải 24).

Chuyên đề 4 — Hình học

Dạng 7: Khối lập phương sơn màu

Dấu hiệu nhận dạng: một khối lớn được sơn mặt ngoài rồi cắt thành các khối nhỏ bằng nhau; đề hỏi có bao nhiêu khối nhỏ được sơn 0, 1, 2 hay 3 mặt.

Bài mẫu. Một khối lập phương cạnh 3 cm được sơn đỏ toàn bộ mặt ngoài, rồi cắt thành 27 khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm. Hỏi có bao nhiêu khối nhỏ được sơn đúng 2 mặt?

Lời giải từng bước.

1. Phân loại khối nhỏ theo vị trí của nó trong khối lớn. Khối nằm ở đỉnh có 3 mặt lộ ra ngoài. Khối nằm trên cạnh (không phải đỉnh) có 2 mặt lộ ra. Khối nằm giữa một mặt có 1 mặt lộ ra. Khối nằm hẳn bên trong không có mặt nào được sơn.
2. Khối lập phương có 12 cạnh. Mỗi cạnh dài 3 khối, bỏ 2 khối ở hai đầu (là đỉnh), còn lại $3 - 2 = 1$ khối.
3. Vậy số khối sơn đúng 2 mặt là $12 \times 1 = 12$ khối.
4. Kiểm tra bằng cách đếm đủ: 8 khối ở đỉnh, 12 khối trên cạnh, 6 khối giữa mặt, 1 khối bên trong: $8 + 12 + 6 + 1 = 27$. Khớp với tổng số khối.

Lỗi hay gặp. Đếm nhầm khối ở đỉnh vào nhóm "2 mặt", hoặc quên mất khối nằm hoàn toàn bên trong. Bước 4 — cộng tất cả các nhóm để ra đúng tổng — là cách tự kiểm tra rất mạnh. Với khối cạnh 4 cm, con tự làm lại sẽ thấy quy luật: mỗi cạnh còn $4 - 2 = 2$ khối, nên có 24 khối sơn 2 mặt.

Dạng 8: Tăng giảm kích thước theo phần trăm

Dấu hiệu nhận dạng: đề cho chiều dài, chiều rộng (hoặc cạnh) thay đổi theo phần trăm, hỏi diện tích tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm.

Bài mẫu. Một hình chữ nhật được tăng chiều dài thêm 20% và giảm chiều rộng đi 20%. Hỏi diện tích hình chữ nhật tăng hay giảm, và bao nhiêu phần trăm?

Lời giải từng bước.

1. Chọn một hình chữ nhật cụ thể cho dễ tính, ví dụ dài 10 cm, rộng 10 cm. Diện tích ban đầu là $10 \times 10 = 100$ cm².
2. Chiều dài mới là $10 + 2 = 12$ cm; chiều rộng mới là $10 - 2 = 8$ cm.
3. Diện tích mới là $12 \times 8 = 96$ cm².
4. Diện tích giảm $100 - 96 = 4$ cm², tức giảm 4% so với ban đầu.

Lỗi hay gặp. Trả lời "không đổi" vì nghĩ tăng 20% và giảm 20% thì bù trừ nhau. Thực ra 20% tăng thêm và 20% giảm đi được tính trên hai đại lượng khác nhau, nên không bù được. Mẹo "chọn số đẹp" ở bước 1 dùng được cho mọi bài phần trăm kiểu này: kết quả không phụ thuộc vào số con chọn, nên chọn số nào dễ tính nhất.

Chuyên đề 5 — Tổ hợp

Dạng 9: Lập số từ các chữ số cho trước

Dấu hiệu nhận dạng: "từ các chữ số… lập được bao nhiêu số có … chữ số khác nhau".

Bài mẫu. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?

Lời giải từng bước.

1. Điền lần lượt từng hàng, bắt đầu từ hàng khó nhất — hàng trăm, vì nó không được là 0. Hàng trăm có 3 cách chọn: 1, 2 hoặc 3.
2. Hàng chục được chọn trong 3 chữ số còn lại (bây giờ có thể là 0): 3 cách.
3. Hàng đơn vị được chọn trong 2 chữ số còn lại: 2 cách.
4. Số các số lập được là $3 \times 3 \times 2 = 18$ số.

Lỗi hay gặp. Tính $4 \times 3 \times 2 = 24$ vì quên rằng chữ số 0 không được đứng đầu. Quy tắc cần thuộc: hàng nào có điều kiện thì chọn trước. Nếu đề thêm "số chẵn", hàng đơn vị lại thành hàng có điều kiện, và phải tách hai trường hợp — chữ số tận cùng là 0, hoặc là 2 — vì chữ số 0 vừa ảnh hưởng hàng đơn vị vừa ảnh hưởng hàng trăm.

Dạng 10: Bao hàm – loại trừ

Dấu hiệu nhận dạng: hai nhóm có phần chung — "thích cả hai", "giỏi cả hai môn", "không thích môn nào".

Bài mẫu. Lớp 5A có 35 học sinh. Có 20 bạn thích bóng đá, 18 bạn thích cờ vua, và 7 bạn không thích môn nào trong hai môn. Hỏi có bao nhiêu bạn thích cả hai môn?

Lời giải từng bước.

1. Số bạn thích ít nhất một môn là $35 - 7 = 28$ bạn.
2. Nếu cộng $20 + 18 = 38$, ta được nhiều hơn 28, vì các bạn thích cả hai môn đã bị đếm hai lần — một lần trong nhóm bóng đá, một lần trong nhóm cờ vua.
3. Phần bị đếm thừa chính là số bạn thích cả hai: $38 - 28 = 10$ bạn.
4. Kiểm tra bằng sơ đồ hai vòng tròn giao nhau: chỉ thích bóng đá $20 - 10 = 10$, chỉ thích cờ vua $18 - 10 = 8$, thích cả hai 10, không thích môn nào 7. Tổng $10 + 8 + 10 + 7 = 35$. Đúng.

Lỗi hay gặp. Quên trừ nhóm "không thích môn nào" trước khi so sánh, nên ra $38 - 35 = 3$. Vẽ sơ đồ hai vòng tròn và điền số vào từng vùng là cách chắc chắn nhất, và cũng là cách tự kiểm tra như bước 4.

Ôn TIMO lớp 5 song song với ôn thi chuyển cấp

Quỹ thời gian của học sinh lớp 5 rất chật, nên cách ôn hiệu quả là để hai mục tiêu dùng chung một bộ dạng bài:

1. Mỗi tuần một chuyên đề, 30–40 phút mỗi buổi, 4–5 buổi mỗi tuần. Năm tuần đi trọn một vòng năm chuyên đề.
2. Mỗi dạng, luyện cho đến khi con tự nói được "dấu hiệu nhận dạng". Ở lớp 5, khó nhất không phải là giải mà là nhìn ra dạng trong một đề đã trộn lẫn.
3. Ghi sổ lỗi sai theo ba nhóm: chưa biết dạng, biết dạng nhưng tính sai, biết làm nhưng hết giờ. Ba nhóm cần ba cách chữa khác nhau — chi tiết có trong lộ trình 8 tuần ôn các dạng toán thi TIMO lớp 3, lộ trình ấy áp dụng nguyên vẹn cho lớp 5, chỉ cần thay dạng bài.
4. Hai tuần cuối: đề trộn 25 câu, bấm giờ 90 phút, rồi dành nguyên một buổi để chữa.

Nhiều dạng ở trên — chuyển động, tăng giảm phần trăm, tính nhanh dãy số, chia hết và suy luận — cũng nằm trong bảy dạng toán điển hình khi ôn thi chuyên cấp 2, nên giờ ôn TIMO không phải là giờ "lấy" của việc ôn chuyển cấp. Muốn xếp cả năm học lớp 5 thành các giai đoạn rõ ràng, xem lộ trình ôn thi vào lớp 6 trường chuyên.

Luyện các dạng toán TIMO lớp 5 trên SchoolOnline

Khu ôn thi trên SchoolOnline được dựng đúng theo năm chuyên đề của đề TIMO, cho từng khối lớp. Học sinh lớp 5 hoàn toàn tự dùng được, theo các bước sau:

1. Mở khu ôn thi. Bấm vào khu ôn thi TIMO: đường dẫn này mở thẳng tab Kỳ thi với chương trình Ôn thi TIMO đã chọn sẵn. Chưa đăng nhập thì hệ thống chuyển sang màn đăng nhập rồi quay về đúng trang này; chưa có tài khoản thì đăng ký miễn phí.
2. Kiểm tra lớp trong hồ sơ. Vào hồ sơ cá nhân để xem lớp đã ghi đúng chưa. Khối lớp của đề được lấy theo lớp ghi trong tab Cá nhân. Hồ sơ ghi lớp 5 thì mọi đề mở ra đều là đề lớp 5 — nhớ cập nhật khi con vừa lên lớp.
3. Luyện theo chuyên đề của tuần. Mục Chuyên đề có đủ năm thẻ, tất cả mở sẵn. Bấm Luyện tập để làm 10 câu của chuyên đề ấy. Số sao trên mỗi thẻ cho thấy con đã vững mảng nào, mảng nào còn mỏng — dùng nó để chọn hai mảng yếu nhất cho vòng ôn thứ hai.
4. Ôn ngẫu nhiên khi muốn luyện nhận dạng. Chọn Số câu hỏi 15 hoặc 20 rồi bấm Ôn ngẫu nhiên: đề bốc trộn cả năm chuyên đề, đúng điều kiện con phải tự nhận ra dạng bài như trong phòng thi.
5. Xem lại và lập sổ lỗi sai. Nộp bài xong, màn kết quả hiện đáp án đúng và lời giải từng câu. Mọi lượt đã làm nằm ở mục Lần ôn luyện gần đây của kỳ thi này; bấm Xem lại để chép các câu sai vào sổ, ghi rõ dạng bài và nhóm lỗi.
6. In đề để thi thử bấm giờ. Bấm In đề để tải một đề Word: chọn chuyên đề hoặc tất cả chủ đề, chọn số câu, điền Thời gian làm bài (ví dụ 90 phút), và tích Kèm trang đáp án & lời giải để tự chấm sau khi làm. Làm trên giấy gần với điều kiện phòng thi hơn, và tập được thói quen ghi đáp số gọn gàng. Một lượt đã làm trên máy cũng in lại được bằng nút máy in cạnh lượt đó — tiện để làm lại đúng đề ấy sau một tuần, xem lỗi cũ đã hết chưa.

Đọc thêm

Nếu con thi cả FMO, hai kỳ dùng chung năm chuyên đề này nhưng khác cấu trúc đề và cách tính điểm — các dạng bài khác (toán tuổi, phần trăm ngược, tỉ số diện tích, nguyên lý Dirichlet) có trong các dạng đề ôn thi FMO lớp 5. Muốn thấy các dạng bài này đã "lớn lên" thế nào từ những năm đầu, đọc các dạng đề TIMO lớp 3 và các dạng toán TIMO lớp 1 — cũng là tài liệu tốt nếu nhà có em nhỏ sắp bắt đầu. Còn nếu đang cân nhắc cho con thi thêm kỳ nào trong năm cuối cấp, bản đồ các kỳ thi quốc tế cấp tiểu học cho một bức tranh đủ để chọn.