Các dạng đề ôn thi FMO lớp 3: khi bài toán bắt đầu có nhiều bước

Lớp 3 là khối đầu tiên mà đề olympic Toán tiểu học thật sự "có răng". Con đã thạo bốn phép tính trong phạm vi lớn hơn, nên đề không cần hỏi phép tính nữa mà chuyển sang hỏi cách nghĩ: một bài thường có hai đến ba bước, và bước đầu tiên hiếm khi hiện ra ngay khi đọc xong đề.

Ở kỳ FMO (Fermat Mathematical Olympiad), bảng lớp 3 vẫn bám khá sát chương trình phổ thông. Điểm khác biệt nằm ở chỗ đề bắt con phải chọn hướng đi trước khi tính. Dưới đây là năm nhóm dạng bài hay gặp, kèm bài mẫu và những chỗ dễ trượt.

Đề thi gồm những phần nào

Bảng tiểu học làm bài trong 75 phút với thang 100 điểm: phần A gồm 10 câu trắc nghiệm 3 điểm, phần B gồm 5 câu 5 điểm, phần C gồm 5 câu 7 điểm, và phần D là một câu trả lời ngắn 10 điểm có trừ 10 điểm nếu sai. Độ khó tăng dần từ A tới D. Thể lệ từng mùa có thể thay đổi, nên cha mẹ vẫn cần đối chiếu với thông báo chính thức của ban tổ chức.

Nội dung đề rải đều trên năm mảng: tư duy logic, số học, lý thuyết số, hình học và tổ hợp.

1. Tư duy logic

Đến lớp 3, dạng kinh điển nhất của mảng này là bài "giả thiết tạm" — quen thuộc với cái tên bài toán gà và chó.

Ví dụ: trong sân có gà và chó, đếm được tất cả 10 con và 28 cái chân. Hỏi có bao nhiêu con mỗi loại?

Cách nghĩ: giả sử cả 10 con đều là gà thì chỉ có $10 \times 2 = 20$ chân, ít hơn thực tế 8 chân. Mỗi lần đổi một con gà thành một con chó thì số chân tăng thêm 2, nên phải đổi $8 : 2 = 4$ lần. Vậy có 4 con chó và 6 con gà. Thử lại: $6 \times 2 + 4 \times 4 = 28$, đúng.

Lỗi hay gặp: quên bước "mỗi lần đổi tăng thêm mấy", nên chia 8 cho 4 thay vì cho 2. Hãy để con nói thành lời câu đó trước khi tính — nói được là làm đúng.

2. Số học

Mảng này ở lớp 3 xoay quanh dãy số cách đều và tính nhanh. Hai công thức nên thuộc nằm lòng:

• Số số hạng của dãy cách đều: (số cuối − số đầu) : khoảng cách + 1.
• Tổng của dãy cách đều: (số đầu + số cuối) × số số hạng : 2.

Ví dụ: dãy 3, 6, 9, …, 99 có bao nhiêu số hạng, và tổng của chúng bằng bao nhiêu?

Cách nghĩ: số số hạng là $(99 - 3) : 3 + 1 = 33$. Tổng là $(3 + 99) \times 33 : 2 = 1683$.

Lỗi hay gặp: quên cộng 1 khi đếm số số hạng — lỗi phổ biến đến mức gần như dạng nào cũng cài bẫy này. Mẹo kiểm tra nhanh: đếm thử một dãy ngắn như 3, 6, 9 bằng tay, thấy công thức cho ra 3 thì mới yên tâm dùng cho dãy dài.

3. Lý thuyết số

Ở lớp 3, con đã dùng được dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9, và bắt đầu gặp bài về số dư — thường ẩn dưới dạng một chuỗi lặp.

Ví dụ: một chuỗi vòng được xâu lặp lại theo thứ tự đỏ, vàng, xanh, tím rồi lại đỏ, vàng, xanh, tím… Hỏi viên thứ 30 màu gì?

Cách nghĩ: chuỗi lặp theo chu kỳ 4 viên. Lấy $30 : 4 = 7$ dư 2, nghĩa là sau 7 chu kỳ trọn vẹn còn dư 2 viên, nên viên thứ 30 là viên thứ hai của chu kỳ — màu vàng.

Lỗi hay gặp: khi phép chia hết (số dư bằng 0), con hay chọn màu đầu tiên thay vì màu cuối cùng. Nhắc con rằng dư 0 nghĩa là vừa tròn một chu kỳ, tức là viên cuối.

4. Hình học

Đếm hình vẫn còn, nhưng hình đã nhiều tầng hơn, và bắt đầu xuất hiện bài về chu vi, diện tích của hình ghép từ nhiều hình chữ nhật.

Ví dụ: cho một tam giác, trên cạnh đáy lấy 2 điểm rồi nối chúng với đỉnh đối diện. Trong hình có tất cả bao nhiêu tam giác?

Cách nghĩ: cạnh đáy bị chia thành 3 đoạn nhỏ. Tam giác tạo bởi một đoạn có 3 cái, bởi hai đoạn liền nhau có 2 cái, bởi cả ba đoạn có 1 cái. Tổng cộng $3 + 2 + 1 = 6$ tam giác.

Lỗi hay gặp: đếm lộn xộn rồi trùng hoặc sót. Cách đếm theo nhóm "một đoạn, hai đoạn, ba đoạn" như trên luôn cho kết quả chắc chắn, và dùng lại được cho bài đếm hình chữ nhật.

5. Tổ hợp

Dạng nổi bật ở lớp 3 là đếm số cách đi trên lưới ô vuông — nhìn lạ nhưng có cách làm rất máy móc.

Ví dụ: từ góc dưới bên trái của một lưới 2 × 2 ô vuông, đi tới góc trên bên phải, mỗi bước chỉ được sang phải hoặc lên trên. Có bao nhiêu đường đi?

Cách nghĩ: ghi số cách đi vào từng nút của lưới. Tất cả nút trên cạnh dưới và cạnh trái đều chỉ có 1 cách. Mỗi nút còn lại bằng tổng của nút bên trái và nút bên dưới nó. Điền dần lên, nút đích nhận số 6. Vậy có 6 đường đi.

Lỗi hay gặp: cố đếm bằng cách vẽ từng đường một. Với lưới nhỏ thì được, nhưng chỉ cần lưới 3 × 3 là cách đó vỡ trận, trong khi cách ghi số vào nút thì lưới nào cũng làm được.

Ôn thế nào cho hiệu quả

Ở khối này, chuyện làm bao nhiêu bài quan trọng ít hơn chuyện con có gọi được tên dạng bài hay không. Sau mỗi buổi luyện, hãy để con viết một dòng vào sổ: bài này thuộc mảng nào, và "chìa khóa" của nó là gì. Ba tháng sau, quyển sổ mỏng ấy đáng giá hơn cả trăm bài đã làm rồi bỏ đó.

Nhịp phù hợp là 25 phút mỗi ngày, cộng một buổi làm đề hoàn chỉnh mỗi tuần. Với những bài có lời văn dài, nếu con hay hiểu sai đề thì nên củng cố trước bằng bài giải toán có lời văn lớp 3, vì phần lớn điểm mất ở khối này đến từ việc đọc sót dữ kiện chứ không phải tính sai.

Muốn xem các dạng này sẽ nâng lên thế nào ở khối trên, cha mẹ đọc tiếp các dạng đề ôn thi FMO lớp 4; còn phiên bản nhẹ hơn của cùng năm mảng nằm ở bài dành cho lớp 2. Nếu con dự cả kỳ TIMO — vốn dùng chung đúng năm mảng kiến thức này — hãy xem thêm các dạng đề ôn thi TIMO lớp 3 để quen với cấu trúc đề điền đáp số.

Trên SchoolOnline, con luyện từng chuyên đề FMO theo đúng khối lớp và xem lại được những câu đã làm sai, để mỗi buổi ôn đều nhắm vào đúng chỗ còn yếu.