Các dạng đề ôn thi FMO lớp 5: những câu quyết định điểm số

Bảng lớp 5 là bảng cao nhất của cấp tiểu học, và đề FMO (Fermat Mathematical Olympiad) ở khối này gần như là một bài tổng duyệt: mọi thứ con học suốt năm năm đều có thể xuất hiện, chỉ khác là chúng được ghép lại với nhau. Một câu ở phần C có thể vừa cần tỉ số, vừa cần diện tích, vừa cần một bước suy luận nhỏ.

Tin tốt là đề vẫn bám sát chương trình phổ thông, không dùng kiến thức cấp hai. Cái cần luyện là phản xạ nhận ra dạng và thói quen tự kiểm tra. Dưới đây là năm mảng nội dung, mỗi mảng kèm dạng bài đặc trưng và một ví dụ giải mẫu.

Cấu trúc bài thi

Bảng tiểu học làm bài trong 75 phút, thang 100 điểm: phần A gồm 10 câu trắc nghiệm 3 điểm, phần B gồm 5 câu 5 điểm, phần C gồm 5 câu 7 điểm, phần D là một câu trả lời ngắn 10 điểm và bị trừ 10 điểm nếu trả lời sai. Độ khó tăng dần từ A đến D, và thể lệ có thể thay đổi theo từng mùa nên cần đối chiếu với thông báo chính thức của ban tổ chức.

Riêng ở khối 5, phần C và D là chỗ phân loại thật sự: hai phần này chiếm 45 trong 100 điểm, và cũng là nơi nhiều bạn hết giờ.

1. Tư duy logic

Dạng hay ra nhất ở lớp 5 là bài toán tuổi, vì nó gói gọn cả hiệu và tỉ số trong một câu chuyện.

Ví dụ: hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. Bốn năm nữa, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Hỏi năm nay con bao nhiêu tuổi?

Cách nghĩ: điểm mấu chốt là hiệu số tuổi không bao giờ đổi, nên bốn năm nữa mẹ vẫn hơn con 28 tuổi. Lúc đó tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, tức hiệu bằng 2 lần tuổi con, nên tuổi con khi ấy là $28 : 2 = 14$. Vậy năm nay con $14 - 4 = 10$ tuổi. Thử lại: con 10, mẹ 38; bốn năm nữa là 14 và 42, đúng gấp 3 lần.

Lỗi hay gặp: giải ra tuổi ở thời điểm tương lai rồi quên trừ ngược về hiện tại. Hãy tập cho con khoanh tròn câu hỏi của đề trước khi ghi đáp án.

2. Số học

Tỉ số phần trăm là mảnh đất màu mỡ nhất của khối 5, và đề thích hỏi ngược: cho giá sau khi đổi, tìm giá ban đầu.

Ví dụ: sau khi giảm 15%, một quyển sách còn 102 000 đồng. Hỏi giá ban đầu là bao nhiêu?

Cách nghĩ: giá còn lại ứng với $100\% - 15\% = 85\%$ giá ban đầu. Vậy giá ban đầu là $102\,000 : 85 \times 100 = 120\,000$ đồng.

Lỗi hay gặp: cộng thẳng 15% của 102 000 vào giá còn lại, ra 117 300 — sai vì phần trăm ấy được tính trên giá ban đầu chứ không phải giá sau giảm. Nguyên tắc cần thuộc: luôn hỏi "phần trăm này lấy trên số nào".

Một dạng tính nhanh cũng hay ra là dãy phân số có quy luật, chẳng hạn $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$. Thay vì quy đồng, hãy nhận ra tổng này còn thiếu đúng $\frac{1}{16}$ nữa mới đủ 1, nên kết quả là $\frac{15}{16}$.

3. Lý thuyết số

Ở khối 5, mảng này gồm bội chung nhỏ nhất, ước chung lớn nhất, số dư và chữ số tận cùng của lũy thừa.

Ví dụ: tìm chữ số tận cùng của $2^{2026}$.

Cách nghĩ: chữ số tận cùng của các lũy thừa của 2 lặp theo chu kỳ bốn: 2, 4, 8, 6 rồi lại 2, 4, 8, 6. Lấy $2026 : 4 = 506$ dư 2, nên $2^{2026}$ có chữ số tận cùng giống $2^2$, tức là 4.

Bội chung nhỏ nhất thường ẩn trong bài "gặp lại nhau": hai xe buýt cùng rời bến, một xe quay về sau mỗi 12 phút, xe kia sau mỗi 18 phút, thì chúng cùng có mặt ở bến sau mỗi 36 phút — đó chính là bội chung nhỏ nhất của 12 và 18.

Lỗi hay gặp: nhầm bội chung nhỏ nhất với tích hai số, tức lấy 216. Nhắc con rằng chỉ khi hai số không có ước chung nào ngoài 1 thì bội chung nhỏ nhất mới bằng tích.

4. Hình học

Ở khối 5, hình học nâng cao gần như luôn quy về tỉ số diện tích, dựa trên một nhận xét duy nhất: hai tam giác có chung chiều cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy.

Ví dụ: cho tam giác $ABC$ có diện tích 60 cm², điểm $M$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BM$ gấp đôi $MC$. Tính diện tích tam giác $ABM$.

Cách nghĩ: hai tam giác $ABM$ và $ACM$ có chung chiều cao hạ từ $A$ xuống $BC$, mà đáy $BM$ gấp đôi đáy $MC$, nên diện tích $ABM$ gấp đôi diện tích $ACM$. Vậy $ABM$ chiếm $\frac{2}{3}$ diện tích cả tam giác, tức $60 \times \frac{2}{3} = 40$ cm².

Lỗi hay gặp: chia đôi diện tích theo thói quen, ra 30 cm². Với dạng này, câu hỏi đầu tiên luôn là "hai tam giác đang xét có chung chiều cao nào".

5. Tổ hợp

Ngoài đếm số cách như các khối dưới, lớp 5 bắt đầu gặp nguyên lý Dirichlet — kiểu bài "chắc chắn có".

Ví dụ: trong một hộp có bi của 3 màu khác nhau. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 2 viên cùng màu?

Cách nghĩ: xét trường hợp xấu nhất, con có thể lấy 3 viên mà mỗi viên một màu khác nhau. Nhưng viên thứ 4 thì buộc phải trùng màu với một trong ba viên trước. Vậy câu trả lời là 4.

Dạng đếm đường đi trên lưới cũng nâng lên: với lưới 3 × 3 ô vuông, cách ghi số vào từng nút cho ra 20 đường đi từ góc dưới bên trái tới góc trên bên phải.

Lỗi hay gặp với Dirichlet: trả lời 2 hoặc 3 vì nghĩ theo trường hợp may mắn. Từ khóa "chắc chắn" trong đề luôn có nghĩa là phải xét trường hợp xấu nhất.

Ôn thế nào trong hai tháng cuối

Ở khối 5, con thường ôn FMO song song với việc chuẩn bị chuyển cấp, nên quỹ thời gian rất chật. Cách chia hợp lý là mỗi tuần tập trung một mảng, cộng một buổi làm đề hoàn chỉnh vào cuối tuần. Sau mỗi đề, hãy phân loại các câu sai thành ba nhóm: chưa biết dạng, biết dạng nhưng tính sai, và biết làm nhưng hết giờ. Ba nhóm đó cần ba cách chữa hoàn toàn khác nhau, và trộn chúng lại là lý do nhiều bạn ôn rất nhiều mà điểm không nhích lên.

Điều đáng mừng là công sức ôn FMO không tách rời việc thi chuyển cấp: phần lớn dạng ở trên trùng với bảy dạng toán điển hình khi ôn thi chuyên cấp 2, và cách chia giai đoạn ôn tập có sẵn trong lộ trình ôn thi vào lớp 6 trường chuyên. Nếu gia đình đang cân nhắc cho con thi thêm kỳ nào khác trong năm, danh sách các kỳ thi quốc tế cấp tiểu học cho một bức tranh đủ để chọn. Còn nếu em nhỏ ở nhà cũng sắp bắt đầu, các dạng đề FMO lớp 4 là bước ngay trước bảng này.

Trên SchoolOnline, con luyện chuyên đề FMO theo đúng năm mảng ở trên, xem lại được từng câu đã sai và tự thấy mảng nào còn mỏng trước ngày thi.