Các dạng đề ôn thi FMO lớp 4: năm mảng và cách nhận diện nhanh

Từ lớp 4, khoảng cách giữa một bạn học tốt trên lớp và một bạn làm được đề olympic bắt đầu lộ rõ. Không phải vì kiến thức khó hơn — phần lớn câu hỏi trong đề FMO (Fermat Mathematical Olympiad) bảng lớp 4 vẫn dùng đúng những gì con học ở trường — mà vì đề hỏi theo hướng ngược, ghép hai ba ý vào một câu, và luôn để sẵn một đáp án nhìn rất hợp lý dành cho bạn nào làm vội.

Dưới đây là năm mảng nội dung của đề, mỗi mảng kèm dạng bài đặc trưng, một ví dụ giải mẫu và cái bẫy quen thuộc của nó.

Nhắc lại cấu trúc bài thi

Bảng tiểu học thi 75 phút, thang 100 điểm, chia bốn phần theo độ khó tăng dần: phần A có 10 câu trắc nghiệm 3 điểm, phần B có 5 câu 5 điểm, phần C có 5 câu 7 điểm, phần D có 1 câu trả lời ngắn 10 điểm và trừ 10 điểm nếu trả lời sai. Chi tiết có thể đổi theo từng mùa, nên hãy đối chiếu với thông báo chính thức trước khi đăng ký.

Nội dung trải trên năm mảng quen thuộc của các kỳ olympic Toán châu Á: tư duy logic, số học, lý thuyết số, hình học và tổ hợp.

1. Tư duy logic

Bên cạnh giả thiết tạm đã quen từ lớp 3, khối này có thêm một dạng rất hay ra: bài toán trung bình cộng. Chìa khóa là đổi trung bình cộng thành tổng — vì tổng thì cộng trừ được, còn trung bình cộng thì không.

Ví dụ: trung bình cộng của 4 số là 12. Thêm một số thứ năm thì trung bình cộng của cả 5 số là 13. Hỏi số thứ năm là bao nhiêu?

Cách nghĩ: tổng của 4 số đầu là $4 \times 12 = 48$; tổng của cả 5 số là $5 \times 13 = 65$. Vậy số thứ năm là $65 - 48 = 17$.

Lỗi hay gặp: lấy hiệu hai trung bình cộng rồi kết luận số thứ năm là 1. Cứ nhớ nguyên tắc "gặp trung bình cộng thì đổi ngay ra tổng" là dạng này gần như không sai được.

2. Số học

Mảng này ở lớp 4 là đất của tính nhanh. Đề cố tình cho những phép tính mà làm tuần tự thì hết giờ, nhưng nhìn ra cấu trúc thì xong trong một dòng.

Ví dụ: tính nhanh $25 \times 36 + 25 \times 64$.

Cách nghĩ: cả hai tích đều có thừa số 25, nên gom lại thành $25 \times (36 + 64) = 25 \times 100 = 2500$.

Một mẹo nữa nên thuộc: khi gặp 25 nhân với một số chia hết cho 4, hãy tách để ghép thành 100 — chẳng hạn $25 \times 36 = 25 \times 4 \times 9 = 900$.

Lỗi hay gặp: nhân bung ra rồi cộng, vừa lâu vừa dễ sai một chữ số. Trước khi đặt tính, hãy tập cho con dừng ba giây để tìm thừa số chung hoặc cặp số tròn trăm.

3. Lý thuyết số

Đây là mảng "rất olympic" và cũng là mảng học sinh học chương trình phổ thông thấy lạ nhất: ước và bội, số nguyên tố, số dư.

Ví dụ: tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 mà chia cho 3 thì dư 1 và chia cho 5 thì dư 2.

Cách nghĩ: liệt kê các số chia 5 dư 2, vì điều kiện này chặt hơn: 2, 7, 12, 17, … Trong đó số đầu tiên chia 3 dư 1 là 7. Thử lại: $7 : 3 = 2$ dư 1 và $7 : 5 = 1$ dư 2, đúng.

Lỗi hay gặp: liệt kê theo điều kiện lỏng hơn (chia 3 dư 1) nên phải dò rất nhiều số mới ra. Mẹo chung cho dạng này: luôn xuất phát từ điều kiện có ít khả năng nhất.

Một dạng khác hay ra là đếm ước: số 36 có các ước 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 — tất cả 9 ước. Cách đếm không sót là ghép từng cặp nhân với nhau bằng 36, tức 1 với 36, 2 với 18, 3 với 12, 4 với 9, rồi đến 6 nhân 6 là dừng.

4. Hình học

Ngoài các công thức diện tích đã học, đề khai thác mạnh dạng đếm hình nhiều tầng.

Ví dụ: một hình vuông lớn được chia thành lưới 3 × 3 ô vuông nhỏ bằng nhau. Trong hình có tất cả bao nhiêu hình vuông?

Cách nghĩ: đếm theo kích thước. Hình vuông cạnh 1 ô có 9 cái; cạnh 2 ô có 4 cái; cạnh 3 ô có 1 cái. Tổng cộng $9 + 4 + 1 = 14$.

Lỗi hay gặp: bỏ quên các hình vuông cạnh 2 ô vì chúng chồng lên nhau. Cách chữa là đếm theo từng kích thước, mỗi kích thước đếm bằng cách trượt khung từ trái sang phải rồi từ trên xuống dưới. Nếu con còn lẫn giữa chu vi, diện tích và thể tích, hãy ôn lại bằng bài chu vi, diện tích, thể tích trước khi luyện dạng khó.

5. Tổ hợp

Ở lớp 4, tổ hợp chủ yếu là đếm số cách theo quy tắc nhân, thường ẩn dưới bài lập số.

Ví dụ: từ các chữ số 1, 2, 3, 4, lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?

Cách nghĩ: chọn chữ số hàng trăm có 4 cách; hàng chục còn 3 cách vì không được lặp; hàng đơn vị còn 2 cách. Tất cả là $4 \times 3 \times 2 = 24$ số.

Lỗi hay gặp: bài có thêm chữ số 0 mà con vẫn nhân như trên, quên rằng số 0 không đứng đầu. Với dạng lập số, hãy tập phản xạ: câu hỏi đầu tiên luôn là "trong các chữ số đã cho có số 0 không?".

Dạng đếm cặp cũng vẫn ra, nhưng với số lớn hơn: 10 bạn bắt tay nhau từng đôi một sẽ có $9 + 8 + \dots + 1 = 45$ cái bắt tay.

Cách ôn cho khối 4

Ở khối này, con nên chuyển từ "làm bài" sang "làm rồi soi lại". Ba việc nên thành nếp:

1. Mỗi bài làm xong đều thử lại bằng cách thay kết quả ngược vào đề, không chờ tới lúc chấm.
2. Mỗi câu sai đều ghi lại một dòng: sai vì đọc sót, vì chọn nhầm dạng, hay vì tính ẩu. Ba nguyên nhân này cần ba cách chữa khác nhau.
3. Mỗi tuần làm một đề đủ 75 phút để giữ nhịp, thay vì làm rời rạc từng câu.

Nếu con còn yếu phần phân số — nền của rất nhiều bài tỉ số ở lớp 5 — thì nên vá ngay từ bây giờ với bài hiểu phân số lớp 4.

Muốn xem các dạng này sẽ nâng lên tới đâu ở khối cuối cấp, cha mẹ đọc các dạng đề ôn thi FMO lớp 5; còn bản nhẹ hơn của cùng năm mảng ở bài dành cho lớp 3.

Trên SchoolOnline, chuyên đề FMO được chia đúng theo năm mảng này cho từng khối, nên con có thể luyện lần lượt và xem lại chính xác những câu đã sai.